上 海 市 2010 届 高 三 数 学 专 题 教 案 ：数 列 单 调 性一 . 数 列 单 调 性 的 判 定方法1: 用作差法判定例1 、已知数列}{ na满足na=1111()23nNn， 211nnnbaa，求数列 nb的最小值 .(113b )方法2: 用作商法判定例 2 、 已 知 数 列}{ na，0na 且 nN ， 它 的 前 n 项 的 和 为nS， 如 果22212,,,nSSS 是首项为3 ，公差为1 的等差数列.（1 ）求数列}{ na的通项公式；（2 ）问数列}{ na是递增数列还是递减数列，说明理由.( 递减数列) 二 . 等 差 数 列nS最 值例 1 设 等 差 数 列 na满 足13853aa 且01 a,nS为 其 前n 项 和 , 则nS中 最 大 的 是 ？例2 等差数列}a{n中，0a1 ，nS是前n 项和且189SS ，求当n 为何值时，nS最大?例3. 等差数列 na中, nS 为其前n 项和, 且8776,SSSS, 则有: (1) 此数列公差d<0 ,(2) 9S 一定小于6S . (3) 7S一定是nS中最大值, (4) 7a是各项中最大一项, 其中正确的是……( 填入序号). (1),(2),(3) 用心 爱心 专心例4. 在等差数列{an} 中，已知a1=20，前n 项和为Sn，且S10=S15①求前n 项和Sn ②当n 为何值时，Sn有最大值，并求它的最大值例5. 已知等差数列的首项是31．若此数列从第16项开始小于1 ，则此数列的公差d 的取值范围是 。例 6 、（2003 年海淀) 等比数列｛an｝中,a1=512, 公比q=- 21 , 用Ⅱn 表示它的前n 项之积: Ⅱn=a1a2…an,则Ⅱ1Ⅱ2…,中最大的是(A) Ⅱ11 (B) Ⅱ10 (C) Ⅱ9 (D) Ⅱ8例 7.等差数列｛an｝的前n 项之和为Sn. 已知：当且仅当n=5时，Sn有最小值。(1) 当n 取怎样的值时，分别有Sn=0 ，Sn>0,Sn<0;(2)an 是否可能等于零？试说明理由；(3) 若a7+a8=72, 问数列｛an｝中有多少项满足-9≤an≤260?三 . 应 用 数 列 的 单 调 性 求 最 值( 一 ). 整 式 （ 一 次 ， 二 次 ） 函 数 为 背 景 的 数列例 1. 等差数列 na的前n 项和为Sn，若NnnnSn,3162, 求 当 n 为 何 值 时 ,Sn 取 得 最 小 值 ?例2. 设数列｛an｝的通项公式为an=n2+λn(n∈N*) 且｛ an ｝ 满 足 a1
