上海市2010届高三数学专题教案：指数函数新人教版

上 海 市 2010 届 高 三 数 学 专 题 教 案 ：指 数 函 数一、知识梳理1 、指数函数的定义一般地，函数y=ax （a ＞0 且a≠1）叫做指数函数.2 、指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称.3 、指数函数的性质①定义域：R.②值域：（0 ，＋∞）③过点（0 ，1 ）④当a ＞1 时，在R 上是增函数；当0 ＜a ＜1 时，在R 上是减函数.⑤a ＞1 时，当0x时，则1y，当0x时，则10 y10 a时，当0x时，则10 y，当0x时，则1y4 、几个注意点：（1 ）注意指数函数xay （a ＞0 且a≠1）与幂函数)(Qkxyk的区别；（2 ）函数xay 与xay 1的图像关于 y轴对称（a ＞0 且a≠1）；（3 ）注意“分类讨论”、“数形结合”、“换元”等思想在本节中的应用。二、例题选讲例1 、设)1,0(21222aaaaxx，求 x 的取值范围。例2 、求函数22221xxy的单调区间和值域。用心 爱心 专心例3 、（1 ）若mxfx132)(是奇函数，求常数m的值；（2 ）画出函数13 xy的图像，并指出k 为何值时，方程kx 13有解？无解？例4 、若函数)1,0(122aaaayxx在1,1 上的最大值为14，求实数a 的值。例5 、已知函数)(xfy 是 R上的奇函数，当0x时，21193)(xxxf（1 ）判断并证明)(xfy 在0,上单调性；（2 ）求函数)(xfy 的值域；（3 ）求不等式31)(xf的解集。用心 爱心 专心三、巩固练习1 、求函数1()xyexR的反函数。2 、函数求函数xxy231的单调递减区间和值域。3 、函数xay 在1,0上的最大值与最小值之和为3 ，求a 的值。4 、若函数  1222aaxxxf的定义域为R ，求实数a 的取值范围5 、已知9x －10·3x+9≤0 ，求函数xxy214411+2的最小值.6 、若方程021411axx在实数范围内有解，求实数a 的取值范围7 、设函数12)(1 xxf，若使方程axf)(有且仅有两个实数解，求实数a 的取值范围。8 、设1212)(xxaxf是 R上的奇函数．（1 ）求实数a 的值；（2 ）求)(xf的反函数；9 、已知函数kxfx 3)(（k 为常数），)2,2(kA 是函数)(1 xfy图像上的点．（1 ）求实数k 的值及函数)(1 xfy的解析式；（2 ）将)(1 xfy的图像沿 x 轴向右平移3 个单位，得到函数)(xgy 的图像，求函数)()(2)(1xgxfxF的最小值．用心 爱心 专心