云南省2010届高三二轮复习数学专题教案（十二） 新人教版

云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 专 题 （ 十 二 ）题目 高中数学复习专题讲座等差数列、等比数列性质的灵活运用高考要求 等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前n 项和公式的引申 应用等差、等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视 高考中也一直重点考查这部分内容 重难点归纳 1 等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便的工具，应有意识去应用 2 在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形 3 “ 巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果 典型题例示范讲解 例1 已知函数f(x)=412 x (x< －2) (1)求f(x) 的反函数f-－ 1(x);(2)设a1=1,11na = －f－ -1(an)(n∈N*), 求an;(3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1 －Sn 是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*, 有bn<25m成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由 命题意图 本题是一道与函数、数列有关的综合性题目，着重考查学生的逻辑分析能力 知识依托 本题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉，结构巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题 错解分析 本题首问考查反函数，反函数的定义域是原函数的值域，这是一个易错点，(2)问以数列{21na} 为桥梁求an,不易突破 技巧与方法 (2)问由式子41121nnaa得22111nnaa=4, 构造等差数列{21na}, 从而求得an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧；(3)问运用了函数的思想 解 (1)设y=412 x, x< －2,∴x= －214y,即y=f－ -1(x)=－214y (x>0)(2) 411,14122121nnnnaaaa，∴{21na} 是公差为4 的等差数列， a1=1, 21na=211a+4(n－1)=4n －3, an>0,∴an=341n (3)bn=Sn+1－Sn=an+12=141n, 由bn<25m , 得m>1425n,设g(n)= 1425n, g(n)= 1425n在n∈N* 上是减函数，∴g(n) 的最大值是g(1)=5,∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N* 有bn<25m 成立 例2 设等比数列{an} 的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和...