第九节 离散型随机变量的分布列、均值与方差1.抛掷两颗骰子，所得点数之和为 ξ，那么 ξ＝4 表示的随机试验结果是( )A．两颗都是 2 点B．一颗是 3 点，一颗是 1 点C．两颗都是 4 点D．一颗是 3 点，一颗是 1 点或两颗都是 2 点 解析：对 A，B 中表示的随机试验的结果，随机变 量均取值 4，而 D 是 ξ＝4 代表的所有试验结果．掌握随机变量的取值与它 刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．故选 D.答案：D2．(2013·九江模考)已知一随机变量的分布列如下，且 E(ξ)＝6.3，则 a 值为( )ξ4a9P0.50.1bA.5 B．6 C．7 D．8解析：由概率分布列性质知 0.5＋0.1＋b＝1，所以 b＝0.4.所以 E(ξ)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3，所以 a＝7，故选 C.答案：C3．(2013·山西质检)从 1,2,3,4,5 中选 3 个数，用 ξ 表示这 3 个数中最大的一个，则 E(ξ)＝( )A．3 B．4.5 C．5 D．6解析：由题意知，ξ 只能取 3,4,5.则P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故 E(ξ)＝×3＋×4＋×5＝4.5.故选 B.答案：B4．某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到 100 元，在下雨的日子每天要损失 10 元，若该地区每年下雨的日子约为 130 天，则此小摊每天获利的期望值是(一年按 365 天计算)( )A．60.82 元 B．68.02 元C．58.82 元 D．60.28 元解析：E(ξ)＝100×＋(－10)×≈60.82.故选 A.答案：A5．一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为c[a，b，c∈(0,1)]，已知他投篮一次得分的数学期望为 2(不计其他得分情况)，则 ab 的最大值为( )A. B. C. D.解析：设投篮得分为随机变量 X，则 X 的分布列为X320PabcE(X)＝3a＋2b＝2≥2，所以 ab≤，当且仅当 3a＝2b 时，等号成立． 故选 D.答案：D6．装有某种产品的盒中有 7 件正品，3 件次品，无放回地每次取一件产品，直至抽到正品为止，已知抽取次数 ξ 为随机变量，则抽取次数 ξ 的数学期望 E(ξ)＝________.解析：由题意可知，抽取次数 ξ 的概率分布列如下：ξ1234P则 E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.答案：(次)7. (2013·上海卷)设非零常数 d 是等差数列 x1，x2，x3，…，x19的公差，随机变量 ξ等可能地取值 x1，x2，x3，…x19，则方差 D(ξ)＝________.解析：因为 x1，x2，x3，…x19是公差为 d 的等差数列，所以 E(ξ)＝x10，于是 D(ξ)＝＝|d|...
