第四节 二项式定理及其应用1．(2013·江西卷)5展开式中的常数项为( )A．80 B．－80 C．40 D．－40解析：Tr＋1＝C(x2)5－rr＝(－2)rCx10－5r，令 10－5r＝0 得 r＝2.所以有常数项为 T3＝C(－2)2＝40.答案：C2．在 5的二项展开式中，x 的系数为( )A．10 B．－10 C．40 D．－40解析：因为 Tk＋1＝C(2x2)5－kk＝(－1)kC25－kx10－3k，令 10－3k＝1，即 k＝3，此时 x 的系数为(－1)3C22＝－40.故选 D.答案：D3．(2013·北海质检)设(x＋2)(2x＋3)10＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则 a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为( )A．0 B．1 C．6 D．15解析：令 x＝－1，则 1＝a0＋a1＋a2＋…＋a11，故选 B.答案：B4．如果 n的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为( )A．3 B．5 C．6 D．10解析：由展开式通项有 Tr＋1＝Cn－r·r＝C·3n－r·r·x2n－5r.由题意得 2n－5r＝0⇒n＝r，故当 r＝2 时，正整数 n 的最小值为 5.故选 B.答案：B5．令 an为(1＋x)n＋1的展开式中含 xn－1项的系数，则数列的前 n 项和为( )A. B.C. D.解析：含 xn－1的项为 Cxn－1，an＝C＝C＝，＝＝2Sn＝2＝2＝.故选 D.答案：D6．设 a 为函数 y＝sin x＋cos x(x∈R)的最大值，则二项式 6的展开式 中含 x2项的系数是( )A．192 B．182 C．－192 D．－182解析：因为 y＝sin x＋cos x＝2sin，由题设知 a＝2.则二项展开式的通项公式为 Tr＋1＝C(2)6－r·r＝(－1)r·C·26－r·x3－r，令 3－r＝2，得 r＝1，所以含 x2项的系数是－C25＝－192.故选 C.答案：C7．(2013·琼海模拟)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则 a8＝( )A．180 B．90 C．－5 D．5解析：(1＋x)10＝[2－(1－x)]10其通项公式为：Tr＋1＝C210－r(－1)r(1－x)r，a8是 r＝8时，第 9 项的系数．所以 a8＝C22(－1)8＝180.故选 A.答案：A8 ．(2013·汕头二模)关于二项式(x－1)2 013有下列命题：(1)该二项展开式中非常数项的系数和是 1；(2)该二项展开式中第六项为 Cx2 007；(3)该二项展开式中系数最大的项是第 1 007 项；(4)当 x＝2 014 时，(x－1)2 013除以 2 014 的余数是 2 013.其中正确命题有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个解析：此二项展开式各项系数的和为 0，其常数项为－1，故(1)正确；其第六项 T6＝Cx2 013－5·(－1)5＝－Cx2 008，故(2)错；该二项展开式共有...
