第六节 空间图形的垂直关系知识梳理一、空间图形的垂直关系 直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直.二、直线与直线垂直 定义:两条直线所成的角为 90°,则称两直线垂直,包括两类:相交垂直与异面垂直.三、直线与平面垂直1.定义:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直.这条直线叫做平面的垂线,这个平面叫做直线的垂面.2.直线与平面垂直的判定.类别语言表述 应用 判定如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直(定义)证直线 和平面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 (判定定理)证直线和平面垂直 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面 证直线和平面垂直 3.直线与平面垂直的性质.类别语言表述图示字母表示应用性质如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内的任何一条直线都垂直 ⇒a⊥b证两条直线垂直如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行⇒a∥b证两条直线平行四、二面角1.定义:从一条直线 AB 出发的两个半平面(α 和 β)所组成的图形叫做二面角.记作二面角 αABβ,AB 叫做二面角的棱,两个半平面(α 和 β)叫做二面角的面.2.二面角的平面角:在二面角的棱 AB 上任取一点 O,过 O 分别在二面角的两个面 α,β内作与棱垂直的射线 OM,ON,我们把∠MON 叫做二面角 αABβ 的平面角,用它来度量二面角的大小.平面角是直角的二面角叫做直二面角.五、两个平面垂直的判定和性质.1.定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.2.两个平面垂直的判定和性质11.认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.类别语言表述图示字母表示应用判定根据定义,证明两平面所成的二面角是直二面角∠AOB 是二面角 αaβ 的平面角,且∠AOB=90°,则α⊥β证两个平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质如果两个平面垂直,那么它们所成二面角的平面角是直角α⊥β,∠AOB 是二面角αaβ 的平面角,则∠AOB=90°证两条直线垂直如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⇒a⊥β证直线和平面垂直基础自测1.已知直线 m,n 和平面 α...