【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第八章 第六节空间图形的垂直关系 文

第六节 空间图形的垂直关系1.认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.知识梳理一、空间图形的垂直关系直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直．二、直线与直线垂直定义：两条直线所成的角为 90°，则称两直线垂直，包括两类：相交垂直与异面垂直．三、直线与平面垂直1．定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面．2．直线与平面垂直的判定．类别语言表述 应用 判定(定义)如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直证直线和平面垂直 (定理)如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 ，那么这条直线垂直于这个平面证直线和平面垂直如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 证直线和平面垂直 3.直线与平面垂直的性质.类别语言表述图示字母表示应用性质如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任何一条直线都垂直 ⇒a⊥b证两条直线垂直1如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行⇒a∥b证两条直线平行四、二面角1．定义：从一条直线 AB 出发的两个半平面(α 和 β)所组成的图形叫做二面角．记作二面角αABβ，AB 叫做二面角的棱，两个半平面(α 和 β)叫做二面角的面．2．二面角的平面角：在二面角的棱 AB 上任取一点 O，过 O 分别在二面角的两个面 α，β 内作与棱垂直的射线 OM，ON，我们把∠MON 叫做二面角 αABβ 的平面角，用它来度量二面角的大小． 平面角是直角的二面角叫做直二面角．五、两个平面垂直的判定和性质1．定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．2．两个平面垂直的判定和性质．类别语言表述图示字母表示应用判定根据定义，证明两平面所成的二面角是直二面角∠AOB 是二面角αaβ 的平面角，且∠AOB＝90°，则 α⊥β证两个平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直a⊂αa⊥β ⇒α⊥β性质如果两个平面垂直，那么它们所成二面角的平面角是直角α⊥β，∠AOB 是二面角 αaβ 的平面角，则∠AOB＝90°证两条直线垂直如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面α⊥βα∩β＝la⊂αa⊥l ⇒a⊥β证直线和平面垂直基础...