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【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第八章 第七节空间坐标系、空间向量的概念及运算 理

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第七节 空间坐标系、空间向量的概念及运算知识梳理1.空间直角坐标系及有关概念.(1)空间直角坐标系:以空间一点 O 为原点,建立三条两两垂直的数轴:x 轴、y 轴、z 轴.这时建立了空间直角坐标系 Oxyz,其中点 O 叫做________.x 轴,y 轴,z 轴叫做________.通过每两个坐标轴的平面叫做________.(2)右手直角坐标系的含义是:一般是将 x 轴和 y 轴放置在水平面上,那么 z 轴就垂直于水平面.它们的方向通常符合右 手螺旋法则,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向________正方向,然后让四指沿握拳方向旋转 90°指向 y 轴正方向,此时大拇指的指向即为________正向,也称这样的坐标系为右手系.(3)空间一点 M 的坐标为有序实数组(x,y,z),记作 M(x,y,z),其中 x 叫做点 M 的________,y 叫做点 M 的________,z 叫做点 M 的________.答案:1.(1)原点 坐标轴 坐标平面 (2)x 轴 z 轴 (3)横坐标 纵坐标 竖坐标2.空间两点间的距离公式.设 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则|AB|=________________.答案:3.空间向量的概念及运算.空间向量的概念及运算同平面向量基本相同.加减运算遵循______________________,数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算________;坐标运算与平面向量的坐标运算类似,仅多出了一个竖坐标.答案: 三角形法则和平行四边形法则 相同4.共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理.(1)共线向量定理.对空间任意两个向量 a,b(b≠0),a∥b 的充要条件是存在唯一的实数 λ,使____________________.推论 如图所示,点 P 在直线 l 上的充要条件是:OP=OA+ta,(*)其中 a 叫直线 l 的方向向量,t∈R,在 l 上取AB=a,则(*)可化为OP=11.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.2.会推导空间两点间的距离公式.3.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及 其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.4.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.5.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.________________或OP=(1-t)OA+tOB. (2)共面向量定理的向量表达式为:p=________________________,其中 x,y∈R,a,b 为不共线的向量.推论的表达式为MP=xMA+yMB或对空间任意一点 O 有,OP=________________________或OP=xOM+yOA+zOB,其中 ...

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