【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第八章 第七节空间坐标系、空间向量的概念及运算 理

第七节 空间坐标系、空间向量的概念及运算知识梳理1．空间直角坐标系及有关概念．(1)空间直角坐标系：以空间一点 O 为原点，建立三条两两垂直的数轴：x 轴、y 轴、z 轴．这时建立了空间直角坐标系 Oxyz，其中点 O 叫做________．x 轴，y 轴，z 轴叫做________．通过每两个坐标轴的平面叫做________．(2)右手直角坐标系的含义是：一般是将 x 轴和 y 轴放置在水平面上，那么 z 轴就垂直于水平面．它们的方向通常符合右 手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向________正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 90°指向 y 轴正方向，此时大拇指的指向即为________正向，也称这样的坐标系为右手系．(3)空间一点 M 的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作 M(x，y，z)，其中 x 叫做点 M 的________，y 叫做点 M 的________，z 叫做点 M 的________．答案：1.（1）原点 坐标轴 坐标平面 （2）x 轴 z 轴 （3）横坐标 纵坐标 竖坐标2．空间两点间的距离公式．设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝________________.答案：3．空间向量的概念及运算．空间向量的概念及运算同平面向量基本相同．加减运算遵循______________________，数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算________；坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标．答案： 三角形法则和平行四边形法则 相同4．共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理．(1)共线向量定理．对空间任意两个向量 a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在唯一的实数 λ，使____________________．推论 如图所示，点 P 在直线 l 上的充要条件是：OP＝OA＋ta，（*）其中 a 叫直线 l 的方向向量，t∈R，在 l 上取AB＝a，则（*）可化为OP＝11．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．2．会推导空间两点间的距离公式．3．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及 其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．4．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．5．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．________________或OP＝(1－t)OA＋tOB. (2)共面向量定理的向量表达式为：p＝________________________，其中 x，y∈R，a，b 为不共线的向量．推论的表达式为MP＝xMA＋yMB或对空间任意一点 O 有，OP＝________________________或OP＝xOM＋yOA＋zOB，其中 ...