【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第九节函数的图象及其变换 理

第九节 函数的图象及其变换 知识梳理 函数图象的作图方法有两种：描点法和利用基本函数图象变换作图． 一、描点法作图用描点法作函数图象的步骤：( 1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即___ _________(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．二、图象变换法作图1．要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质．2．识图：分布范围、变化 趋势、对称性、周期性等．3．四种图象变换：________________________.(1)平移变换．① 水平平移：函数 y＝f(x＋h)的图象可以把函数 y＝f(x)的图象沿 x 轴方向向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|个单位长度得到，即 y＝f(x)――――――――→y＝f(x＋h)；② 竖直平移：函数 y＝f(x)＋k 的图象可以把函数 y＝f(x)的图象沿 y 轴方向向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度得到，即 y＝f(x)―――――→y＝f(x)＋k.(2)对称变换．① 函数 y＝－f(x)的图象可以将函数 y＝f(x)的图象关于 x 轴对称得到；② 函数 y＝f(－x)的图象可以将函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称得到；③ 函数 y＝－f(－x)的图象可以将函数 y＝f(x)的图象关于原点对称得到；④ 函数 y＝f－1(x)的图象可以将函数 y＝f(x)的图象关于直线 y＝x 对称得到；(3)翻折变换．① 函数 y＝|f(x)|的图象可以将函数 y＝f(x)的图象(如图①)的 x 轴下方部分沿 x 轴翻11．掌握图象变换的规律，如平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等．2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．折到 x 轴上方，去掉原 x 轴下方部分，并保留 y＝f(x)的 x 轴上方部分即可得到(如图②)；② 函数 y＝f(|x|)的图象可以将 函数 y＝f(x)的图象(如图①)右边沿 y 轴翻折到 y 轴左边，替代原 y 轴左边部分并保留 y＝f(x)在 y 轴右边部分即可得到(如图③)．即( 4)伸缩变换．① 函数 y＝f(ax)(a>0)的 图象可以将函数 y＝f(x)的图象中的每一点纵坐标不变，横坐标缩短(a>1)或伸长(00)的图象可以将函数 y＝f(x)的图象中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长(a>1)或缩短(0b)，若 f(x)的图象如下图所示，则函...