【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第九节函数的图象及其变换 文

第九节 函数的图象及其变换1．掌握图象变换的规律，如平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等．2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．基础自测1．(2013·福建卷)函数 f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )解析：函数的解析式满足 f(x)＝f(－x)，即函数为偶函数，排除 C；又 f(0)＝0，即函数图象过(0,0)点，排除 B，D.故选 A.答案：A2．(2012·大连模拟)已知函数 f(x)＝(x－a)(x－b)(其中 a>b)，若 f(x)的图象如右图所示，则函数 g(x)＝ax＋b 的图象是( )1解析：由图知，b＜－1,0＜a＜1，∴g(x)是减函数，排除 C，D.又 g(0)＝b＋1＜0.故选 A.答案：A3．(2012·中山桂山中学月考)设函数 y＝f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如下图所示的线段，则在区间[1,2]上，f(x)＝________.解析：依题意，函数在区间[1,2]上的图象与线段 AB 关于直线 x＝1 对称，∴点 A(0,2)关于直线 x＝1 的对称点 A′(2,2)在所求函数的图象上，易求得 f(x)＝x.答案：x4．(2013·湖北宜昌质检)函数 y＝f(x)在 x∈[－2,2]的图象如图所示，则 f(x)＋f(－x)等于________．解析：由函数图象知 f(x)为奇函数，则 f(x)＋f(－x)＝0.答案：02知识梳理 函数图象的作图方法有两种：描点法和利用基本函数图象变换作图． 一、描点法作图用描点法作函数图象的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即______________(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．二、图象变换法作图1．要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质．2．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等．3．四种图象变换：________________________.(1)平移变换．① 水平平移：函数 y＝f(x＋h)的图象可以把函数 y＝f(x)的图象沿 x 轴方向向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|个单位长度得到，即 y＝f(x)――→y＝f(x＋h)；② 竖直平移：函数 y＝f(x)＋k 的图象可以把函 数 y＝f(x)的图象沿 y 轴方向向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度得到，即 y＝f(x)―――→y＝f(x)＋k.(2)对称变换．① 函数 y＝－f(x)的图象可以将函数 y＝f(x)的图象关于 x 轴对称得到；② 函数 y＝f(－x)的图象可以将函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称得到；③ 函数 y＝－f(－x)的图象可以将函数 y＝f(x)的图象关于原点对称得到；④ 函数 y＝f－1(x)的图...