【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第七节指数函数与对数函数 文

第七节 指数函数与对数函数1．理解指数函数和对数函数的概念，并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．2．知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型．3．了解指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0，a≠1)．知识梳理一、指数函数与对数函数的关系同底的指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称．二、指数函数与对数函数的图象所经过的定点1．指数函数 y＝ax的图象经过定点(0,1)，函数 y＝ax－m的图象经过定点________，函数 y＝ax－m＋n 经过定点______．2．对数函数 y＝logax 的图象经过定点(1,0)，函数 y＝loga(x－m)的图象经过定点________，函数 y＝n＋loga(x－m)经过定点________．二、1.(m,1) (m,1＋n) 2.(m＋1,0) (m＋1，n)基础自测1．(2013·温州八校联考)已知函数 f(x)＝则 f(f())＝( )A. B．e C．－ D．－e解析：由题意得，f(f()) ＝f＝f(－1)＝e－1＝.1答案：A2．(2013·山东滨州一模)“10a＞10b”是“lg a＞lg b”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由 10a＞10b得 a＞b，由 lg a＞lg b 得 a＞b＞0，所以“10a＞10b”是“lg a＞lg b”的必要不充分条件，故选 B.答案：B3. 若函数 f(x)＝ax(a＞0 且 a≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则 a＝______.解析：由于互为反函数的关系，f(x)过点(－1,2)，代入得 a－1＝2⇒a＝.答案：解析：由题意得∴a＝b＝2∴y＝log22x＝1＋log2x，增区间为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．(2012·天津卷)已知 a＝21.2，b＝－0.8 ，c＝2log52，则 a，b，c 的大小关系为( )A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a解析：b＝－0.8＝20.8＜21.2＝a，c＝2log52＝log522＜log55＝1＜20.8＝b，故 c＜b＜a.答案：A2．(2013·湖南卷)函数 f(x)＝2ln x 的图象与函数 g(x)＝x2－4x＋5 的图象的交点个数为( )A．3 B．2C．1 D．024．已知函数 f(x)＝loga(x＋b)(a＞0 且 a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则函数 y＝logb2x 的单调增区间为________.解析： 二次函数 g(x)＝x2－4x＋5 的图象开口向上，在 x 轴上方，对称轴为 x＝2，g(2) ＝ 1; f(2) ＝2ln 2＝ln 4>1.所以 g(2)