第七节 指数函数与对数函数1.理解指数函数和对数函数的概念,并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.2.知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型.3.了解指数函数 y=ax与对数函数 y=logax 互为反函数(a>0,a≠1).知识梳理一、指数函数与对数函数的关系同底的指数函数 y=ax与对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称.二、指数函数与对数函数的图象所经过的定点1.指数函数 y=ax的图象经过定点(0,1),函数 y=ax-m的图象经过定点________,函数 y=ax-m+n 经过定点______.2.对数函数 y=logax 的图象经过定点(1,0),函数 y=loga(x-m)的图象经过定点________,函数 y=n+loga(x-m)经过定点________.二、1.(m,1) (m,1+n) 2.(m+1,0) (m+1,n)基础自测1.(2013·温州八校联考)已知函数 f(x)=则 f(f())=( )A. B.e C.- D.-e解析:由题意得,f(f()) =f=f(-1)=e-1=.1答案:A2.(2013·山东滨州一模)“10a>10b”是“lg a>lg b”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由 10a>10b得 a>b,由 lg a>lg b 得 a>b>0,所以“10a>10b”是“lg a>lg b”的必要不充分条件,故选 B.答案:B3. 若函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则 a=______.解析:由于互为反函数的关系,f(x)过点(-1,2),代入得 a-1=2⇒a=.答案:解析:由题意得∴a=b=2∴y=log22x=1+log2x,增区间为(0,+∞).答案:(0,+∞)1.(2012·天津卷)已知 a=21.2,b=-0.8 ,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为( )A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a解析:b=-0.8=20.8<21.2=a,c=2log52=log522<log55=1<20.8=b,故 c<b<a.答案:A2.(2013·湖南卷)函数 f(x)=2ln x 的图象与函数 g(x)=x2-4x+5 的图象的交点个数为( )A.3 B.2C.1 D.024.已知函数 f(x)=loga(x+b)(a>0 且 a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则函数 y=logb2x 的单调增区间为________.解析: 二次函数 g(x)=x2-4x+5 的图象开口向上,在 x 轴上方,对称轴为 x=2,g(2) = 1; f(2) =2ln 2=ln 4>1.所以 g(2)