第十一节 函数模型及其应用 知识梳理1．几类函数模型及其增长差异．(1)几类函数模型.函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a＞0 且 a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，a＞0 且 a≠1，b≠0)幂函数模型f(x) ＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)(2 )三种增长型函数之间增长速度的比较.y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的单调性单调________函数单调________函数单调________函数图象的变化随 x 值增大，图象与________轴接近平行随 x 值增大，图象与 x轴接近________随 n 值变化而不同2.解函数应用问题的步骤．(1 )审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模 型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．以上过程用框图表示如下：11．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 基础自测 1．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( )A．f(x)＞g(x)＞h(x)B．g(x)＞f(x) ＞ h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x)D．f(x)＞h(x)＞g(x)解析：根据三种函数模型的增长速度可知，选项 B 正确．答案：B2．在一次数学试验中，运用图形计算 器采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则 x，y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中 a，b 为待定系数)( )A．y＝a＋bx B．y＝a＋bxC．y＝ax2＋b D．y＝a＋ 解析：由表格数据逐个验证知，模拟函数为 y＝a＋bx.故选 B.答案：B3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是 20 万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品的数量为______万件．解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x)有最大值．答案：184．将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的...
