第五节 指数与指数函数1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.3.了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是重要的函数模型.§ 知识梳理一、指数1．根式．(1)定义：如果 x n＝a 那么 x 叫做 a 的 n 次方根(其中 n>1，且 n∈N*)，式子叫做根式，这里的 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．(2)性质．① 当 n 为奇数时，＝a；当 n 为偶数时，＝|a|＝ ② 负数没有偶次方根．③ 零的任何次方根都是零．2．幂的有关概念．(1)正整数指数幂：(2)零指数幂：a0＝1(a≠0)．(3)负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．(4)正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．( 5)负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．(6)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义．3．有理数指数幂的性质．(1)aras＝as＋r(a＞0，r， s∈Q)．(2)(ar)s＝asr(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0， r∈Q)．二、指数函数的定义形如 y＝ax(a>0 且 a≠1)的函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，定义域是(－∞，＋∞)，值域是(0，＋∞)．三、指数函数的图象和性质1 基础自测1．化简 (a，b 为正数)的结果是( )A. B．aC. D．B解析：原式＝＝＝a，故选 B.答案：B2．函数 f(x)＝(a2－1)x在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－2,2)C．(－∞，)D．(－，－1)∪(1，)解析：0
0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝______.解析：(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x) ＝4x－33－4x＋4＝－23.答案：－2321．(2013·北京卷)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y＝ex关于y 轴对称，则 f(x)＝( ) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1解析：与 y＝ex图象关于 y 轴对称的函数为 y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得 y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由 y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.故选 D.答案：D2．已 知函数 f(x)＝(x－k...
