第五节 变量间的相关关系、统计案例1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3．了解下列两种常用的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．(1)独立检验：了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用．(2)回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．知识梳理1．散点图．(1)将变量所对应的点描出来，就组成了变量之间的一个图， 这种图为变量之间的________．(2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势可用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合．2．相关关系．(1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为________；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________．(2)线性相关：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做________．(3)若两个变量 x 和 y 的散点图中，所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关是__________的．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．3．回归直线．(1)最小二乘法：如果有 n 个点：(x1，y1) ，(x2，y2)，…，(xn，yn)可以用下面的表达式来刻画这些点与回归直线的接近程度： [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx 2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2，使得上式达到最小值的y＝bx＋a就是我们要求的直线，这种方法称为最小二乘法．(2)在回归直线方程y＝bx＋a中，b＝＝，a＝________，其中＝，＝.b叫做回归直线方程的斜率，a是直线在 y 轴上的截距．4．相关系数．，用它来衡量两个变量间的线性相关关系．(1)当 r＞0 时，表明两个变量________；(2)当 r＜0 时，表明两个变量________；(3)r 的绝对值越接近 1，表明两个变量的线性相关性________；r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|＞0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关系．当|r|∈[0.3,0.75)时，相关性一般．当|r|∈[0,0.25]时，相关性较弱．5．残差分析．1(1)线性回归模型：y＝bx＋a＋e 中，a，b 称为模型的未知参数；e 称为随机误差．(2)残差平方和：对于样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，Q...
