第二节 一元二次不等式及其解法知识梳理一、一元二次不等式的概念1．我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式．2．使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集．二、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2＝有两相等实根x1＝x2＝－没有实根一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c>0 (a>0){x|xx2}(x1＜x2)Rax2＋bx＋c<0(a>0){x|x10，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求得解集．五、高次不等式与分式不等式的解法1．高次不等式的解法：先将最高次项的系数化为正数，然后分解因式，将相应方程的所有根画在数轴上，采取“数轴标根”法(或称穿针引线法)得 出不等式的解集．数轴标根法的操作过程：(1)把不等式变形为一边是一次因式的积，另一边是 0 的形式；(2)各因式中 x 的系数全部变为 1，约去偶次因式；(3)把各个根从小到大依次排好标出，从数轴最左端向右端依次取根判断，并“引线”；(4)严格检查因式的根(特别是约去的偶次因式的根)是否在解集内．2．分式不等式的解法：将分式不等式转化为整式不等式，通过“穿针引线”法得出不等式的解集．>0(<0)可转化为 f(x)g(x)>0(<0)；≥0(≤0)可以转化为,基础自测1．不等式 x2>x 的解集是( )A.B.C.D. ∪解析：由 x2>x 得 x(x－1)>0，所以解集为∪.故选 D.答案：D2．(2013·青海质检)不等式 x2－4>3|x|的解集是( )A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4...
