第七节 双曲线(一)1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.知识梳理一、双曲线的定义我们把平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，用符号表示为||AF1|－|AF2||＝2a，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离 叫做双曲线的焦距．二、双曲线的标准方程当双曲线的焦点在 x 轴上时，双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，其中焦点坐标为F1(c,0)，F2(－c,0)，且 c2＝a2＋b2；当双曲线的焦点在 y 轴上时，双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，其中焦点坐标为F1(0，c)，F2(0，－c)，且 c2＝a2＋b2.当且仅当双曲线的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才是标准形式．三、双曲线的几何性质方程－＝1－＝1图形范围x≤－a 或 x≥a，y∈Ry≤－a 或 y≥a，x∈R对称性关于 x 轴、y 轴及原点对称关于 x 轴、y 轴及原点对称顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－a)，B2(0，a)离心率e＝(e>1)e＝(e>1)渐近线y＝±xy＝±xa，b，c的关系c2＝a2＋b2c2＝a2＋b21基础自测1．(2013·福建卷)双曲线 x2－y2＝1 的顶点到其渐近线的距离等于( )A. B.C．1 D.解析：因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为(1,0)，取一条渐近线为 y＝x，所以点(1,0)到直线 y＝x 的距离为.答案：B2．(2013·北京东城区)若双曲线－＝1 的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则 r＝( )A. B．2C．3 D．6解析：双曲线－＝1 的渐近线方程为 y＝±x，因为双曲 线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，故圆心(3,0)到直线 y＝±x 的距离等于圆的半径 r，则 r＝＝.答案：A3．过双曲线 x2－y2＝8 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q 的周长是____________．答案：14＋84．设 F1，F2分别是双曲线 x2－＝1 的左、右焦点，若点 P 在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|＝________.解析：因为 F1，F2分别是双曲线 x2－＝1 的左、右焦点，所以 F1(－，0)，F2(，0)．由题意知△F1PF2为直角三角形，∴|PF1＋PF2|＝2|PO|＝|F1F2|＝2.答案：221．(2013·辽宁卷)已知 F 为双曲线 C：－＝1 的左焦点，P，Q 为 C 上的点．若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍，点 A(5,0)在线段 PQ 上，则△PQF 的周长为________．解析：由双曲线 C 的方程，知 a＝3，b...
