第三节 圆的方程知识梳理一、圆的标准方程设圆心 C 坐标为(a，b)，半径是 r，则圆 C 的标准方程是____________________．特别地，圆心为 O(0,0)时，标准方程为______________________．二、圆的一般方程当 D2＋E2－4F>0 时，方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 叫做圆的________，其圆心为__________，半径 r＝__________.一、(x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r2二、一般方程 基础自测1．方程 x2＋y2－4kx－2y－k＝0 表示圆的充要条件是( )A.1C．k∈R D．k＝或 k＝1解析：因为(－4k)2＋(－2)2－4(－k)＝15k2＋(k＋2)2>0 恒成立，所以 k∈R. 故选 C.答案：C2．已知圆 C：x2＋y2＋mx－4＝0 上存在两点关于直线 x－y＋3＝0 对称，则实数 m 的值为( )A．8 B．－4C．6 D．无法确定1掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程解析：圆上存在关于直线 x－y＋3＝0 对称的两点，则直线 x－y＋3＝0 过圆心，即－＋3＝0，所以 m＝6.答案：C3．过点 A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的方程是_____________________．解析：AB 的垂直平分线为 y＝x，由得圆心 M(1,1)，故半径 r＝|AM|＝2，所以圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝44．(2012·桂林模拟)已知圆 C 的圆心与点 P(－2,1)关于直线 y＝x＋1 对称．直线 3x＋4y－11＝0 与圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|＝6，则圆 C 的方程为__________________.解析：圆心的坐标为(0，－1)，所以 r2＝32＋＝18，圆的方程为 x2＋(y＋1)2＝18.答案：x2＋(y＋1)2＝181．(2013·江西卷)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y＝1 相切，则圆 C 的方程是________．解析：设圆心坐标为(2，y0)，则解得 y0＝－，r＝，所以圆 C 的方程为(x－2)2＋2＝.答案：(x－2)2＋2＝2．在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y＝x2－6x＋1 与坐标轴的交点都在圆 C 上．2(1)求圆 C 的方程；(2)若圆 C 与直线 x－y＋a＝0 交于 A，B 两点，且 OA⊥OB，求 a 的值．解析：(1)曲线 y＝x2－6x＋1 与 y 轴的交点为(0,1)，与 x 轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设 C 的圆心为(3，t)，则有 32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得 t＝1.则圆 C 的半径为 r＝＝3.所以圆 C 的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设 A(x1，y1)，B(x2 ，y2)，其坐标满足方程组消去 y，得方程 2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝...
