第二节 同角三角函数基本关系式及诱导公式1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式.知识梳理一、同角三角函数的基本关系式1.平方关系:________ ________.2.商数关系:________________.二、诱导公式诱导公式一:sin(α+2kπ)=________,cos(α+2kπ)=__________,tan(α+2kπ)=____________,其中 k∈Z.诱导公式二:sin(π+α)=________,cos(π+α)=________,tan(π+α)=________.诱导公式三:sin(-α)=__________,cos(-α)=________,tan(-α)=_ _ ______.诱导公式四:sin(π-α)=________,cos(π-α)=________,tan(π-α)=________.诱导公式五:sin(2π-α)=________,cos(2π-α)=________,tan(2π-α)=________.诱导公式六:sin=______,cos=_______.诱导公式七:sin=___________,cos=_______.以上公式可概括为十字口诀:“奇变偶不变,符号看象限”.1一、1.sin2α+cos2α=1 2.=tan α二、sin α cos α tan α -sin α -cos α tan α -sin α cos α -tan α sin α -cos α -tan α -sin α cos α -tan α cos α sin α cos α -sin α基础自测1.(2013·大纲全国卷)已知 α 是第二象限角,sin α=,则 cos α=( )A.- B.-C. D.解析:因为 α 为第二象限角,所以 cos α=-=-.答案:A2. 已知 f(α)=,则 f=( )A. B.C. D.-解析:f(α)==cos α,所以 f=cos=.答案:A3.已知 sin=,则 cos=_______.解析:cos=cos=-sin=-.答案:-4.若角 α 的终边在直线 x-y=0 上,则+=________.解析:依题意,角 α 的终边在第一或第三象限,当 α 的终边在第一象限时,在其终边上任取一点 P1(1,1),则 r=,sin α=,cos α=,∴1-sin2α=1-cos2α=1-=.∴+=+=2.同理,当 α 的终边在第三象限时,在其终边上任取一点P2(-1,-1),则 r=,sin α=-,cos α=-,2∴1-sin2α=1-cos2α=1-=.+=-2.综上所述,+=±2.答案:±21.记 cos(-80°) =k,那么 tan 100°=( ) A. B.-C. D.-解析:∵cos(-80°)=cos 80°=k,sin 80°==,∴tan 100°=-tan 80°=-.故选 B.答案:B2.(2013·广东卷)已知 sin=,那么 cos α=( )A.- B.- C. D.解析:考查三角函数诱导公式,sin=sin2π++α=sin=cos α=,故选 C.答案:C1.已知 tan θ=2 ,则=( )A.2 B.-2 C.0 D.解析:=====-2.答案:B2.(2012·上海闵行区调研)已知 cos=,则 sin=______.3答案:4