【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第三章 第五节三角函数的图象与性质 文

1．能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如值域、单调性、奇偶性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等)，理解正切函数在区间上的性质．了解三角函数的周期性．知识梳理一、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质函数名称正弦函数 y＝sin x余弦函数 y＝cos x正切函数 y＝tan x函数图象定义域x∈Rx∈R值域[－1,1][－1,1]R最值当 x＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝1；当 x＝2kπ－，k∈Z时，ymin＝－1当 x＝2kπ，k∈Z 时，ymax＝1；当 x＝2kπ＋π，k∈Z时，ymin＝－1无最值(续上表)1二、研究函数 y＝Asin(ωx＋φ)性质的方法类比于研究 y＝sin x 的性质，只需将 y＝Asin(ωx＋φ)中的 ωx＋φ 看成 y＝sin x 中的 x，但在求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注意 A 和 ω 的符号，通过诱导公式先将 ω 化为正数．研究函数 y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)的性质的方法与其类似，也是类比、转化．三、求三角函数的周期的常用方法经过恒等变形化成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式．如：函数 y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期都是；函数 y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期是.另外还有图象法和定义法．基础自测1．(2013·揭阳二模)设函数 f(x)＝cos(2π－x)＋cos，则函数的最小正周期为( )A. B．π C．2π D．4π2解析：函数 f(x)＝cos x＋sin x＝2＝2sin，故其最小正周期为＝2π，故选 C.答案：C2．(2013·天津卷)函数 f(x)＝sin 在区间上的最小值为( )A．－1 B．－ C. D．0解析：因为 x∈，所以－≤2x－≤，令 n＝2x－，则 sin＝sin n 在 n∈上的最小值为 sin＝－.故选 B. 答案：B3．(2012·浙江名校新高考联盟二联) 若函数 f(x)＝sin(x＋α)－2cos(x－α)是奇函数，则 sin αcos α＝________.解析：因为函数 f(x)＝sin(x＋α)－2cos(x－α)是奇函数，所以 f(0)＝sin α－2cos α＝0，即tan α＝2.所以 sin αcos α＞0，不妨设 α 为锐角，可得 sin α＝，cos α＝.所以 sin αcos α＝.答案：4．(2012·合肥模拟)已知函数 f(x)＝sin(ω>0)在上单调递增，在上单调递减，则 ω＝___________.3 1．(2013·山东卷)函数 y＝x co s x＋sin x 的图象大致为( )解析：函数 y＝xcos x＋sin x 为奇函数，排除 B.取 x＝，排除 C；...