第二节 直线与圆的位置关系知识梳理一、与圆有关的角的概念1．圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角(如图 1 中的∠AOB)．2．圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角(如图 2 中的∠BAC)．3．弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角(如图 3 中的∠BAT)．二、与圆有关的角的性质1．圆周角定理： 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．圆心角定理： 圆心角的度数等于它所对弧的度数．推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．三、圆的切线的判定和性质1．圆的切线的判定：经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．四、与圆有关的比例线段1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．2．割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．3．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．五、 圆内接四边形的判定和性质1．圆内接四边形的判定：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．2．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．六、直线和圆的位置关系：相切，相离，相交设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有 七、圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含设圆 O1与圆 O2的半径分别为 r1和 r2，两圆的圆心距为 d，于是有：1．d>r1＋r2⇔两圆相离．2．d＝r1＋r2⇔两圆外切．3.
