第七节 几何概型知识梳理一、几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，则这样的概率模型叫做几何概型．也就是说：事件 A 为区域 Ω 的某一子区域 A，A 的概率只与子区域 A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．二、在几何概型中，事件 A 发生的概率的计算公式P(A)＝＝.其中 μΩ表示区域 Ω 的几何度量，μA表示子区域 A 的几何度量．三、几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．四、均匀随机数均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验．其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数)有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．基础自测1．在区间[0,9]上随机取一实数 x，则该实数 x 满足不等式 1≤log2x≤2 的概率为 ( )A. B. C. D.解析：由 1≤log2x≤2 得 2≤x≤4，故所求概率为.答案：B2．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为( )A．1－ B．1－ C．1－ D．1－答案：B3.(2013·苏锡常镇四市高三教学调研测试(二))如图，边长为 2 的正方形内有一个半径为 1 的半圆．向正方形内任投一点(假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的)，则该点落在半圆内的概率为________．11.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义.解析：正方形的面积为 S1＝4，半圆的面积为 S2＝，所以，该点落在半圆内的概率为 P＝＝.答案：4．在区间[－5,5]内随机地取出一个数 a，使得 1∈{x|2x2＋ax－a2>0}的概率为________．解析：由 1∈，得 a2－a－2<0⇒－1<2，所以所求概率为.答案：1．(2013·陕西卷)如图， 在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处各有一个通信基站， 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源， 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点， 则该地点无信号的概率是( )A．1－ B.－1C．2－ D.解析：该地点有信号的概率＝＝＝，所 以该地点无信号的概率是 1－. 故选 A.答案：A2．已知圆 C：x2＋y2＝12，直线 l：4x＋3y＝25.(1)圆 C 的圆心到直线 l 的距离...
