第四节 参数方程知识梳理一、参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数 (*)并且对于 t 的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方程(*)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x，y 的变数 t 叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的横、纵坐标间关系的方程叫做普通方程．二、圆的参数方程圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的参数方程为 (θ 为参数)特别地，圆心在原点，半径为 r 的圆 x2＋y2＝r2的参数方程是 (θ 为参数)其中参数 θ 的几何意义是 OM0绕点 O 逆时针旋转到 OM 的位置时，OM0转过的角度．三、椭圆的参数方程中心在原点 O，焦点在 x 轴上的椭圆＋＝1(a>b>0)的参数方程是 (φ 为参数)其中参数 φ 的范围为 φ∈[0,2π)．四、双曲线的参数方程中心在原点 O，焦点在 x 轴上的双曲线－＝1 的参数方程是 (φ 为参数)其中参数 φ 的范围为 φ∈[0,2π)，且 φ≠，φ≠注意：sec φ＝.基础自测1．若直线(t 为实数)与直线 4x＋ky＝1 垂直，则常数 k＝________.解析：参数方程所表示的直线方程为 3x＋2y－7＝0，由此直线与直线 4x＋ky＝1 垂直可得×＝－1，解得 k＝－6.答案：－62．参数方程 (α 是参数)表示的曲线的普通方程是________________．答案：y＝－＋3(|x|≤2)3．(2013·广东卷)已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C 的参数方程为____________________．解析：本题考了备考弱点．讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚．先化成直角坐标方程(x－1)2＋y2＝1，易得曲线 C 的参数方程为 (θ 为参数)答案： (θ 为参数)4. (2013·陕西宝鸡三模)已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝6sin θ，以极点为原点，极轴为 x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为(t 为参数)，则直线 l 被曲线 C 截得的线段长度为________．解析：曲线 C 的直角坐标方程为 x2＋y2－6y＝0，该曲线是圆，圆心为(0,3)，半径为 3；直线 l 的普通方程为 x－y＋1＝0，圆心到直线的距离为 d＝＝1，所以，直线 l 被曲线 C 截得的线段长度为 2＝4.答案：4五、抛物线的参数方程开口向右，焦点在 x 轴上的抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程是 (t 为参数)其中参数 t 表示抛物线上除顶点外的任意一点...
