云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 年高中数学 1.3.2 球的体积和表面积教案 新人教 A 必修 2一、内容及解析1、内容：球的体积是球体所占空间的大小的度量。由球的几何结构特征可知，它是球半径的函数。球的表面积是对球的表面大小的度量，它也是求半径的函数。2、解析：由于球面无法展开成平面图形，所以不能像推导圆柱与圆锥表面积那样推导球体的表面积。与球体的体积公式的处理方法一样，可以像教科书那样直接给出球的表面积公式。也可以利用极限思想推导出球体的表面积公式。二、目标及解析1、目标：（1）了解球的体积与表面积公式；（2）会用球的体积和表面积公式来解决生活中的实际问题。2、解析： 本节的目的是从度量的角度认识空间几何体，具体有两个任务：一是根据柱、锥、台的结构特征并结合他们的展开图，推导它们的表面积的计算公式；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积。三、数学问题诊断分析教学时，可以采用教科书中的方法，直接给出球的体积公式，也可以利用教科书第 30 页“探究与发现祖恒原理与柱体、锥体、球体的体积”中介绍的组恒原理推导出球的体积公式。另外，还可以利用极限思想得出球体积的公式。四、教学支持条件可以的话可见教科书中的例题 4 做成课件，使问题更直观，便于学生观察。 五、教学过程设计（一）教学基本流程↓↓↓1从具体问题入手，创设情景，导入主题球的体积和表面积公式球的体积与表面积公式的应用尝试小结，布置作业（二）导入新课 复习柱体、锥体、台体的表面积和体积公式。（三）新知探究问题 1：回顾柱体、锥体、台体的体积和表面积公式，让学生猜想球的体积和表面积公式。师生活动：学生交流、讨论，尝试回答问题，学生一般不可能猜想出正确的球的体积和表面积公式，但教师可以引导学生分析影响球的体积和表面积的因素（只有半径 R），猜出和，然后再给出球体的体积和表面积公式，并留出一定的时间让学生体会这两个公式。教师指出球的体积和表面积都是以 R 为自变量的函数，这两个公式以后再行证明。设计意图：学生了解球的体积和表面积公式，一旧知引发新知，为寻求球的体积做铺垫，提高学习兴趣。（四）应用示例例 4：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积。设计意图：进一步巩固球的体积和表面积公式，培养学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力，充分调动学生的空间想象能力、...
