第四教时教材：极值定理目的：要求学生在掌握平均不等式的基础上进而掌握极值定理，并学会初步应用。过程：一、 复习：算术平均数与几何平均数定义，平均不等式二、 若，设 求证： 加权平均；算术平均；几何平均；调和平均证：∵∴即：（俗称幂平均不等式）由平均不等式即：综上所述：例一、若 求证证：由幂平均不等式： 三、 极值定理 已知都是正数，求证：1 如果积是定值 ，那么当时和有最小值2 如果和是定值 ，那么当时积有最大值证：∵ ∴ 1当 (定值)时， ∴用心 爱心 专心 ∵上式当时取“=” ∴当时有2当 (定值)时， ∴ ∵上式当时取“=” ∴当时有注意强调：1最值的含义（“≥”取最小值，“≤”取最大值） 2用极值定理求最值的三个必要条件：一“正”、二“定”、三“相等”四、 例题1．证明下列各题：⑴ 证：∵∴ 于是⑵ 若上题改成，结果将如何？解：∵ 于是从而⑶ 若 则解：若则显然有若异号或一个为 0 则 ∴2．①求函数的最大值② 求函数的最大值解：①∵ ∴ ∴当即时 即时②∵ ∴ ∴ ∴当时 用心 爱心 专心3．若，则 为何值时有最小值，最小值为几？解：∵ ∴ ∴= 当且仅当即时五、 小结：1．四大平均值之间的关系及其证明 2．极值定理及三要素六、 作业：P12 练习 3、4 习题 6.2 4、5、6补充：下列函数中 取何值时，函数取得最大值或最小值，最值是多少？1 时2 3时 用心 爱心 专心
