5.1 向量的概念、向量的加法、减法、实数与向量的积〖复习要求〗1、理解有关向量的概念，掌握向量加减法作图。2、掌握实数与向量的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件 3、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。4、培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力。〖双基回顾〗1、基本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2、加法与减法的代数运算(1)．k.s.5.u(2)若 a=（）,b=（）则 ab=（）．向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量= 、= 为邻边作平行四边形 ABCD，则两条对角线的向量= + ,=－ ,= － 且有︱ ︱－︱ ︱≤︱︱≤︱ ︱+︱ ︱．向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; +0= ＋(－ )=0.3、实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。(1)︱︱=︱ ︱·︱ ︱;(2) 当 ＞0 时，与 的方向相同；当 ＜0 时，与 的方向相反；当 =0 时，=0． (3)若 =（），则 · =（）．k.s.5.u两个向量共线的充要条件：(1) 向量 b 与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得 b=．(2) 若 =（）,b=（）则 ∥b．平面向量基本定理：若 e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，，使得 =e1+ e2．一、知识点训练：1、两向量共线是两向量相等的_______A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2、当且不共线时，与的关系是______ k.s.5.uA 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 相等3、给出以下四个命题：(1)若两非零向量，使得，那么；(2)若两非零向量，则；(3)若，则；(4)若，则与 共线。其中正确命题的个数是_____A 1 B 2 C 3 D 4 k.s.5.u4、向量与共线且方向相同，则 =_______ k.s.5.u5、设平行四边形 ABCD 的对角线交于 O，交，则=________二、典型例题分析：1、G 是的重心，求证：2、若非零向量满足，求与所成角的大小。3、已知,且，求 M,N 的坐标和用心 爱心 专心4、已知向量且，求5、如图：已知 ABCD 是正方形，BE//AC，AC=CE，EC 的延长线交 BA 的延长线于 F，求证：AF=AE。三、课堂练习：1．如图，已知四边形 ABCD 是梯形，AB∥CD，E、F、G、H 分别是 AD、BC、AB 与 CD 的中点，则等于（ C ）A．B．C．D．2．下列...
