第二章 函数一、映射与函数1.映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合的 元素，在集合中都有 元素与它对应，那么这样的对应叫做 映射，记作： ．2.一一映射： 如果映射满足：⑴对于中的不同元素，在集合中有 的象；⑵中的 都有原象，那么叫做到的一一映射．k.s.5.u3.函数：设 A、B 是 ，如果按某个确定的对应关系，对于集合中的 数，在集合中都有 数和它对应，那么就称为集合到集合一个的函数，记作，．其中叫做 ，的取值范围叫做函数的 ；与的值相对应的的值叫做 ，函数值的集合叫做函数的 。4.区间：设，且，则区间=｛ ｝， 5.函数三要素：⑴ ；⑵ ；⑶ ．6.函数的表示法：⑴ ；⑵ ；⑶ ．7.分段函数：若函数在定义域的不同子集上有不同的对应法则，可用几个式子来表示函数 ，这种函数叫做分段函数．8.复合函数：若是的函数，又是的函数，即：，，，，那么关于的函数，叫做和的复合函数．二、函数的解析式9、如果一个函数的对应法则可以用一个数学式子来表示，那么这个数学式子就叫函数的解析式．求两个变量的函数关系时，一是求出它们之间的对应法则，二是求出函数的定义域．10、求解析式的常用方法：⑴ 已知解析式的结构时，可用待定系数法⑵ 已知复合函数的表达式时，可用换元法；⑶ 已知抽象函数表达式时，可用消元法．三、函数的定义域11、 求定义域时需要考虑：⑴分式的 ；⑵偶次根式的 ；⑶对数式的 ；⑷指数、对数式的 ；⑸由一些基本函数通过四则运算得到解析式使解析式有意义．12、 已知的定义域为，则的定义域由 解出；已知的定义域为，则的定义域为 ．四、函数的值域和最值13、函数的值域取决于函数的对应法则、定义域．14、求函数值域的常用方法：（写出四种）1）____________ 2）______________ 3）____________ 4）_______________15．函数在区间内连续可导，且只有一个点使得，若函数在这点处有极大（小）值，则该值是_________________16．在闭区间上连续的函数在上必有_______________五、函数的单调性：17、定义：⑴ 对于给定区间上的函数，如果对于这个区间上的任意两个自变量的值，当时都有 ，那么就说是这个区间上的增函数；k.s.5.u⑵ 对于给定区间上的函数，如果对于这个区间上的任意两个自变量的值，当时都有 ，那么就说是这个区间上的减函数．k.s.5.u⑶ 如果函数在某个区间上是增函数或减函数，就说函数在这个区间上具有 ____ _________，这个区间...
