高考数学一轮复习 第九单元 不等式 高考达标检测（二十七）简单的线性规划问题 理-人教版高三数学试题VIP免费

高考达标检测（二十七）简单的线性规划问题一、选择题1．若O为坐标原点，实数x，y满足条件在可行域内任取一点P(x，y)，则|OP|的最小值为()A．1B.C.D.解析：选C作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知|OP|的最小值为点O到直线x＋y＝1的距离，所以|OP|的最小值为.2．(2017·山东高考)已知x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是()A．0B．2C．5D．6解析：选C作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，将直线y＝－＋进行平移，显然当该直线过点A时z取得最大值，由解得即A(－3,4)，所以zmax＝－3＋8＝5.3．已知x，y满足则z＝8－x·y的最小值为()A．1B.C.D.解析：选D不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，而z＝8－x·y＝2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由图知当x＝1，y＝2时，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x－y最小，最小值为.4．(2017·浙江高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是()A．[0,6]B．[0,4]C．[6∞，＋)D．[4∞，＋)解析：选D作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝x＋2y，得y＝－x＋，∴是直线y＝－x＋在y轴上的截距，根据图形知，当直线y＝－x＋过A点时，取得最小值．由得x＝2，y＝1，即A(2,1)，此时，z＝4，∴z＝x＋y的取值范围是[4∞，＋)．5．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A画出可行域如图中阴影部分所示，因为直线y＝kx－3k过定点(3,0)，结合图形可知该直线的斜率的最大值为k＝0，最小值为k＝＝－，所以k的取值范围是.6．设变量x，y满足约束条件则S＝的取值范围是()A.B.C.D．[1,2]解析：选C作出可行域为含边界的三角形区域(如图)，顶点分别是A(1,0)，B(0,1)，C(2，2)．S＝表示可行域内的点与定点P(－1，－1)连线的斜率，则Smin＝kPA＝，Smax＝kPB＝2.7．(2018·大连期末)已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值是()A．2B．4C.D．2解析：选B根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，求最短弦长，等价于求到圆心距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1,3)，则d＝＝，此时|AB|min＝2＝4.8．已知点M(a，b)与点N(0，－1)在直线3x－4y＋5＝0的两侧，给出以下结论：①3a－4b＋5>0；②当a＞0时，a＋b有最小值，无最大值；③a2＋b2＞1；④当a＞0且a≠1时，的取值范围是∪.正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B因为点M(a，b)与点N(0，－1)在直线3x－4y＋5＝0的两侧，所以9(3a－4b＋5)＜0，即3a－4b＋5＜0，故①错误；作出可行域(如图中阴影部分，不包含边界)，当a>0时，由图知，a＋b无最小值，也无最大值，故②错误；3a－4b＋5<0表示的区域是直线3x－4y＋5＝0的左上方，a2＋b2表示阴影部分的点M(a，b)和原点间的距离的平方，则d＞＝1，故③正确；表示阴影部分的点M(a，b)和B(1，－1)连线的斜率，由图象得＞k1＝或＜kAB＝＝－，故④正确，故选B.二、填空题9．(2017·北京高考)若x，y满足则x＋2y的最大值为________．解析：不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，是以点A(1,1)，B(3,3)，C(3，－1)为顶点的三角形及其内部．设z＝x＋2y，当直线z＝x＋2y经过点B时，z取得最大值，所以zmax＝3＋2×3＝9.答案：910．(2018·沈阳质监)已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为________．解析：依据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知其表示的平面区域为△ABC，所以S＝×2|AC|＝3，所以|AC|＝3，即C(2,3)，又点C在直线ax－y＋2＝0上，得a＝.答案：11．点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内，若点P(x，y)到直线y＝kx－1(k>0)的最大距离为2，则实数k＝________.解析：题中的不等式组表示的平面区域是以(0,1)，(0,3)，(1,2)为顶点的三角形区域(如图所示)，易得平面区域内的点(0,3)到直线y＝kx－1(k>0)的距离最大，所以＝2，又k>0，得k＝1.答案：112．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为10，则a2＋b2的最小值为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知当直线z＝...