高考数学一轮复习第九单元不等式双基过关检测理-人教版高三数学试题VIP免费

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2024-09-12 发布于山西
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“”不等式双基过关检测一、选择题1．(2018·洛阳统考)已知a<0，－1ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a解析：选D∵－1ab2>a.2．下列不等式中正确的是()A．若a∈R，则a2＋9>6aB．若a，b∈R，则≥2C．若a>0，b>0，则2lg≥lga＋lgbD．若x∈R，则x2＋>1解析：选C∵a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，∴A错误；显然B不正确；∵a>0，b>0，∴≥.∴2lg≥2lg＝lg(ab)＝lga＋lgb，∴C正确；∵当x＝0时，x2＋＝1，∴D错误，故选C.3．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B∵－<α<π，－<β<π，∴－π<－β<，∴－<α－β<.又∵α<β，∴α－β<0，从而－<α－β<0.4．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.B.C.D.解析：选A由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0，(a>0)的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝.5．不等式组所表示的平面区域的面积为()A．1B.C.D.解析：选D作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(2－1)×＝.6．(2018·成都一诊)已知x，y∈(0∞，＋)，且log2x＋log2y＝2，则＋的最小值是()A．4B．3C．2D．1解析：选D≥＋＝＝，当且仅当x＝y时取等号．∵log2x＋log2y＝log2(xy)＝2，∴xy＝4.∴≥＋＝1.故＋的最小值为1.7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为()A．－7B．－4C．1D．2解析：选A法一：将z＝y－2x化为y＝2x＋z，作出可行域和直线y＝2x(如图所示)，当直线y＝2x＋z向右下方平移时，直线y＝2x＋z在y轴上的截距z减小，数形结合知当直线y＝2x＋z经过点A(5，3)时，z取得最小值3－10＝－7.法二：易知平面区域的三个顶点坐标分别为B(1,3)，C(2,0)，A(5,3)，分别代入z＝y－2x，得z的值为1，－4，－7，故z的最小值为－7.8．(2017·山东高考改编)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为()A．4B．3＋2C．8D．4解析：选C∵直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，∴＋＝1，∵a＞0，b＞0，∴2a＋b＝(2a＋b)＝4≥＋＋4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝2，b＝4时等号成立，∴2a＋b的最小值为8.二、填空题9．(2018·沈阳模拟)已知实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则x＋y的最大值为________．解析：因为x2＋y2－xy＝1，所以x2＋y2＝1＋xy.所以(x＋y)2＝1＋3xy≤1＋3×2，当且仅当x＝y时等号成立，即(x＋y)2≤4，解得－2≤x＋y≤2.所以x＋y的最大值为2.答案：210．(2017·郑州二模)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝________.解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N，可知当a＝6，b＝7时，招聘的教师最多，此时x＝a＋b＝13.答案：1311．一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长为________m，宽为________m时菜园面积最大．解析：设矩形的长为xm，宽为ym．则x＋2y＝30，所以S＝xy＝x·(2y)≤2＝，当且仅当x＝2y，即x＝15，y＝时取等号．答案：1512．(2018·邯郸质检)若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是________．解析：直线y＝kx＋3恒过定点(0,3)，作出不等式组表示的可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线y＝kx＋3的斜率在0与1之间，即k∈(0,1)．答案：(0,1)三、解答题13．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，故解得14．(2018·济南一模)已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求＋的最小值．解：(1)∵x>0，y>0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2.∵2x＋5y＝20，∴2≤20，即xy≤10，当且仅当2x＝5y时等号成立．因此有解得此时xy有最大值10.∴u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1.∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1.(2)∵x>0，y>0，∴＋＝·≥＝＝，当且仅当＝时等号成立．∴＋的最小值为.

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