第 10 讲 三角函数式的变形和求值一、复习目标1.利用已知条件,正确合理地运用三角恒等变形公式进行化简求值.2.利用公式,灵活运用变形技巧(综合,代入,消元)掌握基本方法.二、课前热身1.函数单调减区间为 ( )A.(,), B. (,),C. (,), D. (,),2.函数的最大值 ( )A. B. C. D.3.化简： 4.已知,则的取值范围为 ( )A.[,] B. [,] C. [,] D. [,]5.函数是 ( )A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数三、例题探究例 1.设的周期为,最大值.(1) 求的值;(2) 若为方程的两根,且的终边不共线,求的值.例 2.已知向量,.(1) 求的值;(2) 若 0<,,且,求的值.例 3.已知向量，，，，求的值.四、方法点拨:1.方程组的思想是常用的基本思想 .2.解题时要注意角的范围以及角的构造 .如:,等等,3.变形的等价性,在实际操作中,不断积累经验,才能熟练地找出最值途径.备用题:设二次函数,已知不论为何实数恒有,.(1)求证: (2)求证: (3)若函数的最大值为 8,求的值.冲 刺 强 化 训 练(10)班级 姓名 学号 日期 月 日1.函数的值域为( )A. B. C. D. 2.集合 E=,F=,则 EF 为( )A. B. C. D. 3.直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D. 4.若且,则的值为 ( )A. B. C. D. 5.若,则的值为 .6.若是定义域为 R,最小正周期的函数,若,则等于 .7.已知,求的值8. 已 知 向 量,,,,与的夹角为,与的夹角为,且-=,求的值9.已知向量,,其中是常数,且,,函数的周期为,当时,函数取得最大值 1,(1)求函数的解析式;(2)写出的对称轴方程,并证明.第 10 讲 三角函数的恒等变形与求值【考前热身】1.A 2.C 3. 4.C 5.B【例题探究】例 1、解：(1) ，，，又 的最大值， ① ， 且 ②，由 ①、②解出 a=2 , b=.(2) ， ， ， ， 或 ， 即 ( 共线，故舍去) ， 或 ， .【教学建议】：方程组的思想是解题时常用的基本思想方法；在解题时不要忘记三角函数的周期性.例 2、解：（1）∵∴∵∴，∴.（2）∵∴而，∴又∵∴∴.例 3、解：设则，∴∵∴，∴，∴∴，∴.备用题:. 解(1) ， ， ， 恒成立. ， ， 即 恒成立..（2）， ， ， .（ 3 ） 由 题 意 可 知 ： ， ① ， ② ，由① ，② 可得 b = ,c = 3 .【教学建议】：赋值法在解决有关恒成立问题时经常用到，利用函数的单调性往往能使问题得以顺利解决。冲刺强化训练(10)1、C 2、A 3、C 4.D 5. 3 或 6.7、解、原式=由,知,∴原式=8、解：∵，∴ ∴∴，而又∵∴由于，∴而∴∵，∴9、解：（1）又∵且的最大值为 1，∴由，故.（2）由（1）知，解得对称轴方程为：证：＝＝. ∴是的对称轴.注：也可通过证得结论.
