第 12 讲 平面向量的基本性质与运算一、复习目标（1）理解平面向量的几何及坐标表示的实际意义，会进行向量的代数几何运算。（2）掌握向量共线与垂直的充要条件，会用分类讨论、函数与方程、数形结合思想解决有关问题。二、课前热身1、若为任意向量，，则下列等式不一定成立的（ ） A、 B、C、 D、2、已知向量满足对任意恒有则（ ）A、 B、 C、 D、3 、若且则向量与的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、4、已知向量若 A、B、C 三点共线则 5 、 点 O 是所 在 平 面 中 的 一 点 ， 满 足则 点 O 是的( )A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心三、【例题探究】例1.已知 、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若||，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求实数的值.例 2、已知平面上三个向量、、的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 120°.（1）求证：⊥；（2）若，求的取值范围.例 3．已知向量。求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。备用题：如图,在平面斜坐标系中,∠=60º,平面上任一点 P 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的: 若,(其中分别为与轴,轴同方向的单位向量),则 P 点斜坐标为.xyO若 P 点斜坐标为,求 P 到 O 的距离;求以 O 为圆心,1 为半径的圆在斜坐标系中的方程. 四、方法点拨：1、 向量的平行、垂直的充要条件；向量的模、向量的数量积是高考考查的重点；2、 向量的模如何转化成实数间的运算是本题的关键（）；3、 向量中涉及到三角的基础知识、基本化简。冲刺强化训练（12）班级 姓名 学号 日期 月 日1 、 已 知 点. 设的 平 分 线与相 交 于， 且。则等于 ( ) 2、 设向量则等于 ( ) 3、已知向量且..则一定共线的三点是( ) 4、已知向量若则的夹角为（ ） 5、 已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 6、 在中.. .则的值是 7、 已知向量和.且求的值。（05，山东）8、 设 两 个 向 量、， 满 足，，、的 夹 角 为 60° ， 若 向 量与向量的夹角为钝角，求实数 的取值范围.9、已知（1）求在方向上的投影；（2）若，求的最小值.冲刺强化训练（12）1、C 2、B 3、A 4、C 5、 6、7、解法一： 由已知，得又所以 ∵ ∴ 解法二： 由已知，得∵ ，∴ ∴ 8、解：，，， ∴ ∴ ，设 ， ∴ 时 ，与的夹角为，∴ 的取值范围是9、（1）所求投影为（1）因为，所以，即所以 m=n，所以，故最小值为
