第 17 讲 圆锥曲线的方程和性质一、复习目标1、能根据条件熟练地求出曲线的方程。2、进一步掌握圆和三种圆锥曲线的定义、方程和简单的几何性质。3、理解圆和椭圆的参数方程。二、课前热身1．若，则方程所表示的曲线必定不是（ ）（A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线2．以椭圆的中心为焦点，右准线为准线的抛物线与椭圆的左准线交于A、B 两点，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）3．动点 P 在椭圆上运动，线段 OP 长度的最大值是（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）4．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于 M、N 两点 MN 的中点的横坐标为，则此双曲线方程是 5．点 A 的坐标为，F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上移动，若取最小值，则点 P 的坐标为 三、例题探究例 1．已知 A、B 是椭圆上的点，是右焦点且，AB的中点 N 到左准线的距离等于，求此椭圆的方程。例２．已知双曲线（）的右准线与一条渐近线交于点P，F 是双曲线的右焦点：（1）求证：；（2）若且双曲线的离心率，求双曲线的方程；（3）延长 FP 交双曲线左准线和左支分别为 M、N，若 M 为 PN 的中点，求双曲线的离心率例３(选讲)．抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。今有抛物线（），一光源在点 M（）处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴方向射向抛物线上的点 P，反射后又射向抛物线上的点 Q，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，途中遇到直线：上的点 N，再反射后又射回到点 M（1）设 P、Q 两点的坐标分别为，，证明：；（2）求抛物线的方程；（3）试判断在抛物线上是否存在一点 R 使该点与点 M 关于 PN 所在直线对称？若存在请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由。 Qy LNPMO四、方法点拨1. 例 1 运用了椭圆的两种定义来解决，椭圆两定义都是椭圆上任意一点 P 到焦点的距离来描述的，这两种定义能够对一些距离进行相关的转化、简化解题过程。因此在解答时遇到涉及曲线上点到焦点的距离时应该考虑是否能够使用椭圆的定义求解。2. 例 2 用待定系数法求双曲线的标准方程，一定要抓住题设所给的独立条件建立之间的等量关系，再利用运用方程的思想来求解。3. 例３设 PQ 是过抛物线焦点 F 的一条弦，若 P（） ， Q （） 且 PQ 的 倾 斜 角 为 则 有 以 下 结 论 ： ①， ②③④冲 刺 强 化 训 练...
