ylyC第 18 讲 求轨迹方程一、复习目标１、熟悉求曲线方程的两类问题：一是动点变动的根本原因，二是动点变动的约束条件２、熟练掌握求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等，并能灵活应用。二．课前热身1．到顶点和定直线的距离之比为的动点的轨迹方程是 2．直线 与椭圆交于 P、Q 两点，已知 过定点（1，0），则弦 PQ 中点的轨迹方程是 3．已知点 P 是双曲线上任一点，过 P 作轴的垂线，垂足为 Q，则 PQ 中点 M的轨迹方程是 4．在中，已知，且成等差数列，则 C 点轨迹方程为 三．例题探究例 1．设动直线 垂直于轴，且与椭圆交于两点，P 是 上满足的点，求点 P 的轨迹方程。例 2．如图，在中，平 方 单位，动点 P 在曲线 E上运动，若曲线 E 过点 C 且满足的值为常数。（1）求曲线 E 的方程；（2）设直线 的斜率为 1，若直线 与曲线 E 有两个不同的交点 Q、R，求线段 QR 的中点M 的轨迹方程。BxAABOxOy例 3．如图所示，过椭圆 E：上任一点 P，作右准线 的垂线 PH，垂足为 H。延长 PH 到 Q，使 HQ=（1）当 P 点在 E 上运动时，求点 Q 的轨迹 G 的方程；（2）当取何值时，轨迹 G 是焦点在平行于轴的直线上的椭圆？证明这些焦点都在同一个椭圆上，并写出椭圆的方程；（3）当取何值时，轨迹 G 是一个圆？判断这个圆与椭圆的右准线的位置关系。例 4．设椭圆方程为，过点的直线 交椭圆于点 A、B，O 是坐标原点，点 P 满足点 N 的坐标为，当 绕点 M 旋转时，求：（1）动点 P 的轨迹方程；（2）的最小值与最大值。四．方法点拨例 1 用直接法：若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则只需直接把这种关系“翻译”成关于动点的坐标的方程。经化简所得同解的最简方程，即为所求轨迹方程。其一般步骤为：建系——设点——列式——代换——化简——检验。例 2 用圆锥曲线的定义求方程。如果题目中的几何条件能够满足圆、椭圆、双曲线，抛物线的第一、二定义，则直接利用曲线定义写出其轨迹方程。例 3 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一。求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过“坐标互化”将其转化为变量间的关系。在确定了轨迹方程之后，有时需要对方程中的参数进行讨论，因为参数取值的变化会使方程表示不同的曲线，会使其与其他曲线的位置关系不同，会引起另外某些变量取值范围的...
