第 21 讲 平行与垂直问题【复习目标】1、理解平行与垂直的有关概念及熟练掌握判定定理和性质定理；2、学会运用判定及性质定理以及向量方法解决平行与垂直的问题；3、培养学生空间想象能力、逻辑推理能力；4、培养学生用向量的代数推理能力解决立几中探索性问题的意识。【课前热身】1、在正方体中，是异面直线的公垂线，则和 的关系是（ ）A．相交垂直 B．相交但不垂直 C．异面垂直 D．互相平行2、已知是两个平面，是两条直线，则下列命题不正确的是：（ ）A．若∥，，则 B．若∥，，则∥C．若，，则∥ D．若，，则3、在正四面中，分别是的中点，则下面结论中不成立的是（ ） A、平面 B、平面C、平面⊥平面 D、平面⊥平面4、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出命题：①则；②若则；③若，则；④是两条异面直线，若，则。上面的命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）5、在正方形中，过对角线的一个平面交于，交于，则①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面。以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）【例题探究】例 1 、 已 知是 正 方 形平 面 外 一 点 ，分 别 为和上 的 点 ， 且NPMDCBA。求证：直线∥。例 2、如图, 在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点 D 是 AB 的中点， （1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：AC 1//平面 CDB1； 例 3 、 长 方 体 ABCD—A1B1C1D1 中 ， E 、 F 分 别 是 线 段 B1D1 、 A1B 上 的 点 ， 且D1E=2EB1，BF=2FA1。（1）求证：EF∥AC1（2）若 EF 是两异面直线 B1D1、A1B 的公垂线段，求证该长方体为正方体。备 用 题 、 在 正 方 体中 ，分 别 是的 中 点 ， 试 问 在 棱上 能 否 找 到 一 点， 使？若能，确定点的位置；若不能，说明理由。 B1EFBACA1DC1D1【方法点拨】 1、判定线面平行可以构造面面平行，也可以借助于辅助平面寻找线线平行。2、空间线线的异面垂直的判定通常以三垂线定理及其逆定理为依据进行转化，或者通过线面垂直得到；3、对于平面内的垂直或平行问题，初中的平面几何知识可适时使用，向量的性质也是重要的工具之一。4、对于判定线面平行或垂直问题，应用空间向量的方法可省去找辅助线的麻烦。冲刺强化训练（21）班级 姓名 学号 成绩 日期 月 日1、如图，在三...
