第 25 讲 二项式定理的应用一、【复习目标】熟练掌握二项式定理及其通项公式、二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。二、【课前热身】1、 在的展开式中，的系数是 15，则实数=__________。 2、如果的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中的系数是（ ）（A）7 （B） （C）21 （D） 3、 设,则 . 4、在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含 x3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121三、【例题探究】例1.若的展开式中，第四项与第七项的二项式系数相等。（1）求展开式的中间项（2）求展开式中所有的有理项。例2.在代数式的展开式中，常数项为 例3.已知数列是首项为公比为的等比数列（1）求和：（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；（3）设是等比数列的前项和，求： （备选题）求满足不等式的最大整数四、【方法点拔】1、通常利用二项展开式的通项公式分析解之，注意二项式系数与项的系数的区别比如例1、例 22、二项式定理的应用不仅要注重它的“正用”，而且重视它的“逆用”比如例 3 及备选题。冲刺强化训练（24）班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 日期＿＿月＿＿日1．的展开式中项的系数是（ ）A．840B．－840C．210D．－2102、的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有（ ）A．4 项B．3 项C．2 项D．1 项3．= 4．（1）设则 （2）设，则 ， 5．关于二项式有下列四个命题，其中正确的序号是 （1）该二项展开式中非常数项的系数和是 1；（2）该二项展开式系数最大的项是第 1004 项；（3）该二项展开式中第六项为；（4）当时，除以 7 的余数是 4。6．若是一个等差数列，公差为，试求的值。7．若某一等差数列的首项为，公差为展开式的常数项，其中是除以 19 的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。8．设是定义在上的函数，且 （1）若，求；（2）若求。第 25 讲 二项式定理的应用【考前热身】1、；2、C；3、；4、D【例题探究】 例1 ． （ 1 ） （ 2 ） 有 理 项 分 别 为 ：〖教学建议〗 要让学生来分析、解决问题，掌握用二项展开式的通项来处理问题，在教学中，要提醒学生二项式系数与某项系数的区别。例 2．15．〖教学建议〗让学生来分析展开式中每一项的由来，进而分析出常数项的由来。例 3．（1）；（2）；（3） 〖教学建议〗让学生来计算、归纳、总结，利用等比数...
