高考必考题突破讲座（五）直线与圆锥曲线的综合应用[解密考纲]圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，也是每年高考必考的一道解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主．这些试题的命制有一个共同的特点，就是起点低，但在第(2)问或第(3)问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常作为压轴题的形式出现．1．(2018·福建三明一中期中)已知双曲线C1与椭圆＋＝1有相同的焦点，并且经过点
(1)求C1的标准方程；(2)直线l：y＝kx－1与C1的左支有两个相异的公共点，求k的取值范围．解析(1)依题意，双曲线C1的焦点坐标为F1(－4,0)，F2(4,0)，设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则2a＝＝4，即a＝2，又因为c＝4，所以b2＝c2－a2＝12
故双曲线的标准方程为－＝1
(2)由得(3－k2)x2＋2kx－13＝0，设该方程的两根分别为x1，x2，则依题意可知解得－－1时，x1＝2＋2，x2＝2－2，从而|AB|＝|x1－x2|＝4
由题设知|AB|＝2|MN|，即4＝2(m＋1)，解得m＝7
所以直线AB的方程为y＝x＋7
3．(2018·四川绵阳南山中学期中)如果点M(x，y)在运动过程中总满足关系式＋＝2
(1)说明点M的轨迹是什么曲线并求出它的轨迹方程；(2)O是坐标原点，直线l：y＝kx＋2与点M的轨迹交于不同的A，B两点，求△AOB面积的最大值．解析(1)＋＝2可表示(x，y)与(，0)，(－，0)的距离之和等于常数2，由椭圆的定义，可知此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且a＝，c＝，故轨迹方程为＋y2＝1
(2)由得(1＋3k2)x2＋12kx＋9＝0
Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)＝36k2－36>0，k2>1，x1＋x2＝，x1x2＝，且点O到直线l的距离为d＝，|AB|＝·|x1－
