吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1.3.4 函数及基本性质小结（1）学案 新人教 A 版必修 1知识点记要1、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.2、（一）求函数定义域的原则：（1）若为整式，则其定义域是；（2）若为分式，则其定义域是使分母不为 0 的实数集合；（3）若是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于 0 的实数集合；（4）若，则其定义域是；（二）求函数值域的方法以及分段函数求值（三）求函数的解析式3、函数的单调性：（1）增函数：设（的定义域），当时，有.（2）减函数：设（的定义域），当时，有.强调四点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间 A,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．④定义的变形应用：如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是增函数；如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是减函数。几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子1集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。（3）三类函数的单调性：①一次函数当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数.②反比例函数当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是增函数.③二次函数时，函数在上是增函数，在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数.（4）证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、断号、定论．即证明函数单调性的一般步骤是：⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据－的符号确定其增减性.（5）如何求函数的单调区间（6）复合函数的单调性：同增异减（7）函数在上是减函数和函数的单调递减区间是的区别。二、函数重要题型训练2一、选择题1、下列哪组中的两个函数是同一函数（A）与 （B）与（C）与 （D）与2、下列集合到集合...
