吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1
4 函数及基本性质小结（1）学案 新人教 A 版必修 1知识点记要1、函数的三要素：定义域、值域和对应法则
2、（一）求函数定义域的原则：（1）若为整式，则其定义域是；（2）若为分式，则其定义域是使分母不为 0 的实数集合；（3）若是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于 0 的实数集合；（4）若，则其定义域是；（二）求函数值域的方法以及分段函数求值（三）求函数的解析式3、函数的单调性：（1）增函数：设（的定义域），当时，有
（2）减函数：设（的定义域），当时，有
强调四点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间 A,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．④定义的变形应用：如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是增函数；如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是减函数
几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的
有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子1集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域
（3）三类函数的单调性：①一次函数当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数
②反比例函数当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是增函数
③二次函数时，函数在上是增函数，在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数
（4）证明函数单调性的方
