吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1-1.1.2 充分条件和必要条件（1）教案 新人教A版选修1-1【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．【教学重点 】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】一、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若 p 则 q．2．四种命题及相互关系：3．请判断下列命题的真假：（1）若,则; （2）若,则;（3）若,则; （4）若,则二、讲授新课1.推断符号“”的含义：一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”;如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.用推断符号“和”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则；2．充分条件与必要条件一般地，如果，那么称p 是 q 的充分条件；同时称 q 是 p 的必要条件．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“”表示有必有，所以 p 是 q 的充分条件，这点容易理解．但同时说 q 是 p 的必要条件是为什么呢？q 是 p 的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若 p 则 q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非 q 则非 p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 且；（2）充分不必要条件，即且；（3）必要不充分条件，即且；1（4）既不充分又不必要条件，即且．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“ ”的必要条件。对于真命题“若 p 则 q”，即，若把 p 看做集合，把 q 看做集合，“”相当于“”。（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：⑴ 若，则；⑵ 若，则；⑶ 若两三角形全等，则两三角形的面积相等．三、例题例 1：指出下列命题中，p 是 q 的什么条...
