吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1.1.2 充分条件和必要条件（2）教案 新人教 A 版选修 1-1 [教学目标]：1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；[教学重点、难点]：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．[教学过程]：一、复习回顾一般地，如果已知，那么我们就说 p 是 q 成立的充分条件，q 是 p 的必要条件⑴“”是“”的 充分不必要 条件．⑵ 若 a、b 都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使 a、b 都不为 0 的充分条件是 ①②⑤ ．二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例 1：已知 p：；q：x、y 不都是，p 是 q 的什么条件？分析：要考虑 p 是 q 的什么条件，就是判断“若 p 则 q”及“若 q 则 p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若 p 则 q”的逆否命题是“若 x、y 都是，则”真的“若 q 则 p”的逆否命题是“若，则 x、y 都是”假的故 p 是 q 的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．练习：已知 p：或；q：或，则是的什么条件？方法一： 显然是的的充分不必要条件方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性“若则”等价于“若 q 则 p”真的“若则”等价于“若 p 则 q”假的故是的的充分不必要条件2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性1例 2：若 M 是 N 的充分不必要条件，N 是 P 的充要条件，Q 是 P 的必要不充分条件，则 M是 Q 的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性 显然 M 是 Q 的充分不必要条件3．充要性的求解是一种等价的转化例 3：求关于 x 的一元二次不等式于一切实数 x 都成立的充要条件分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例 4：证明：对于 x、yR，是的必要不充分条件．分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于 x、yR，如果则， 即故是的必要条件不充分性：对于 x、yR，如果，如，，此时故是的不...
