吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1.2.2.2双曲线的几何性质教案 新人教 A 版选修 1-1☆要点强化☆ 1.双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线；2.双曲线的渐近线的概念。 ☆当堂检测☆1. 07 宁夏理已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 ．2. 求双曲线的标准方程：⑴ 实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上； ⑵ 焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在 y 轴上；⑶ 离心率，经过点； ⑷ 两条渐近线的方程是，经过点。(选作题) 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）求的面积。●教学目标 1.掌握双曲线的几何性质 2.能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程. ●教学重点 双曲线的几何性质 ●教学难点 双曲线的渐近线●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片、三角板1 II.讲授新课： 1.范围： 双曲线在不等式 x≥a 与 x≤－a 所表示的区域内. 2.对称性： 双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心. 3.顶点： 双曲线和它的对称轴有两个交点 A1(－a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点. 线段 A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于 2a,a 叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于 2b, b叫做双曲线的虚半轴长. 4.渐近线 ① 我们把两条直线 y=±叫做双曲线的渐近线；② 从图 8—16 可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与直线y=±逐渐接近.③“渐近”的证明：先取双曲线在第一象限内的部分进行证明 .这一部分的方程可写为 y=>a).设 M(x,y)是它上面的点，N(x,y)是直线 y=上与 M 有相同横坐标的点，则 Y=. y=∴设是点 M 到直线 y=的距离，则<，当 x 逐渐增大时，逐渐减小，x 无限增大，接近于 O，也接近于 O.就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON 的下方逐渐接近于射线 ON.2在其他象限内，也可证明类似的情况.（上述内容用幻灯片给出）.④ 等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.⑤ 利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图.具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的...
