吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1
2双曲线的简单几何性质学案 新人教 A 版选修 1-1【学习目标】 掌握双曲线的简单几何性质
一、课前预习案：王渊超《悲伤的双曲线》中，如果我是双曲线，你就是那渐近线…虽然我们有缘，能够生在同一个平面…无限接近不能达到
这首歌就提到了双曲线的一个性质
双曲线的性质在建筑、工业生产中都有着广泛的应用
请你回忆一下对于椭圆的几何性质，我们研究了哪些方面
利用什么思想研究的
研究双曲线的几何性质你准备如何进行
二、课堂探究案：（一）几何性质由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质
先画出图形1．范围： 你能从代数的角度解释吗
2．对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．你能从代数的角度解释吗
双曲线的中心： 3．顶点： 叫做双曲线的顶点，坐标为（ ），（ ）．实轴 ，其长为 ，半实轴长为 ；虚轴 ，其长为 ，半虚轴长为 ；实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线．焦点坐标 ，焦距
4．离心率：．范围： 刻画双曲线的什么几何特性
如何刻画的呢
5．渐近线：双曲线的渐近线有什么特征
你能写出其渐近线的方程吗
双曲线的几何性质你能试着写出来吗
（二）课堂反馈1
双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）．A． 、 B． 、 C．4、 D．4、2
双曲线的顶点坐标是（ ）．1A． B． C． D．（）3
双曲线的离心率为（ ）．A．1 B． C． D．24
双曲线的渐近线方程是 ．（三）典型例题求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．2
