吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1.2.2.2双曲线的简单几何性质学案 新人教 A 版选修 1-1【学习目标】 掌握双曲线的简单几何性质。一、课前预习案：王渊超《悲伤的双曲线》中，如果我是双曲线，你就是那渐近线…虽然我们有缘，能够生在同一个平面…无限接近不能达到。这首歌就提到了双曲线的一个性质。双曲线的性质在建筑、工业生产中都有着广泛的应用。请你回忆一下对于椭圆的几何性质，我们研究了哪些方面？利用什么思想研究的？研究双曲线的几何性质你准备如何进行？二、课堂探究案：（一）几何性质由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质。先画出图形1．范围： 你能从代数的角度解释吗？2．对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．你能从代数的角度解释吗？双曲线的中心： 3．顶点： 叫做双曲线的顶点，坐标为（ ），（ ）．实轴 ，其长为 ，半实轴长为 ；虚轴 ，其长为 ，半虚轴长为 ；实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线．焦点坐标 ，焦距 。 4．离心率：．范围： 刻画双曲线的什么几何特性？如何刻画的呢？5．渐近线：双曲线的渐近线有什么特征？你能写出其渐近线的方程吗？双曲线的几何性质你能试着写出来吗？（二）课堂反馈1.双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）．A． 、 B． 、 C．4、 D．4、2.双曲线的顶点坐标是（ ）．1A． B． C． D．（）3.双曲线的离心率为（ ）．A．1 B． C． D．24.双曲线的渐近线方程是 ．（三）典型例题求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．2
