吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1.2.2.2双曲线的简单几何性质学案 新人教 A 版选修 1-1【学习目标】 掌握双曲线的简单几何性质。一、课前预习案:王渊超《悲伤的双曲线》中,如果我是双曲线,你就是那渐近线…虽然我们有缘,能够生在同一个平面…无限接近不能达到。这首歌就提到了双曲线的一个性质。双曲线的性质在建筑、工业生产中都有着广泛的应用。请你回忆一下对于椭圆的几何性质,我们研究了哪些方面?利用什么思想研究的?研究双曲线的几何性质你准备如何进行?二、课堂探究案:(一)几何性质由椭圆的哪些几何性质出发,类比探究双曲线的几何性质。先画出图形1.范围: 你能从代数的角度解释吗?2.对称性:双曲线关于 轴、 轴及 都对称.你能从代数的角度解释吗?双曲线的中心: 3.顶点: 叫做双曲线的顶点,坐标为( ),( ).实轴 ,其长为 ,半实轴长为 ;虚轴 ,其长为 ,半虚轴长为 ;实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.焦点坐标 ,焦距 。 4.离心率:.范围: 刻画双曲线的什么几何特性?如何刻画的呢?5.渐近线:双曲线的渐近线有什么特征?你能写出其渐近线的方程吗?双曲线的几何性质你能试着写出来吗?(二)课堂反馈1.双曲线实轴和虚轴长分别是( ).A. 、 B. 、 C.4、 D.4、2.双曲线的顶点坐标是( ).1A. B. C. D.()3.双曲线的离心率为( ).A.1 B. C. D.24.双曲线的渐近线方程是 .(三)典型例题求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程.2