吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 2.3.2双曲线第二定义教案 新人教A版选修2-1

吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 2.3.2 双曲线第二定义教案 新人教 A 版选修 2-1教学目标：1．知识目标：掌握双曲线第二定义与准线的概念，并会简单的应用。2．能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。 教学重点：双曲线的第二定义教学难点：双曲线的第二定义及应用.教学方法：类比法（类比椭圆的第二定义）教学过程： 一、复习引入： 1、（1）、双曲线的定义：平面上到两定点21FF、距离之差的绝对值等于常数（小于||21FF）的点的轨迹叫做双曲线.定点21FF、叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。(2)、双曲线的标准方程：焦点在 x 轴： 焦点在 y 轴： 其中2、 对于焦点在 x 轴上的双曲线的有关性质：（1）、焦点：F1(-c,0),F2(c,0)；(2)、渐近线:；（3）、离心率：>13、今节课我们来学习双曲线的另一定义。（板书课题：双曲线第二定义）二、新课教学： 1、引例(课本 P64例 6)：点 M(x,y) 与定点 F(5,0)距离和它到定直线的距离之比是常数,求点 M 的轨迹方程.分析：利用求轨迹方程的方法。1解:设是点 M 到直线 的距离,根据题意,所求轨迹就是集合 P={M|}, 即 所以，点 M 的轨迹是实轴、虚轴长分别为 8、6 的双曲线。由例 6 可知:定点 F(5,0)为该双曲线的焦点,定直线为,常数为离心率>1.[提出问题]：（从特殊到一般）将上题改为：点 M(x,y)与定点 F(c,0)距离和它到定直线的距离之比是常数,求点 M 的轨迹方程。解：设是点 M 到直线 的距离, 根据题意,所求轨迹就是集合 P={M|}, 即 化简得两边同时除以得2、小结： 双曲线第二定义:当动点 M(x,y) 到一定点 F(c,0)的距离和它到一定直线的距离之比是常数时,这个动点 M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点 F(c,0)是双曲线的一个焦点，定直线叫双曲线的一条准线，常数 e 是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半径。例如 PF 是双曲线的焦半径。（P65思考）与椭圆的第二定义比较,你有什么发现？（让学生讨论）答：只是常数的取值范围不同，椭圆的,而双曲线的.三、课堂练习1． 求的准线方程、两准线间的距离。2 解:由可知,焦点在 x 轴上,且所以准线方程为:；故两准线的距离为.2、(2006 年广东高考第 8 题选择题)已知双曲线 3x 2－y 2 = 9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( )。(A) (B) (C) 2(D) 4解：3、如果双曲线上的一...