吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 2.3 幂函数教案 新人教 A 版必修 1 [教学目标]：[知识与技能] 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．[过程与方法] 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．[情感、态度、价值观] 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．[教学重点]：[重点] 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．[难点] 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：1创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入．幂函数的图象和性质．幂函数性质的初步应用．复述幂函数的图象规律及性质．幂函数性质的初步应用．利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材 P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以 1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1 次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中 是自变量，是常数．生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．组织探究材料一：幂函数定义及其图象．一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． [解] 列表（略） 图象师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也 是 一 种 “ 形 式 定义”的函数，引导学生注意辨析．生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．2师生共同分析，强调画图象易犯的错误．环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当 趋于时，图象在 轴上方无限地逼近...
