吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 3.2 导数的计算教案 新人教 A 版选修 1-1教学目标：1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数；2. 利用公式解决简单的问题。教学重点和难点 1．重点：推导几个常用函数的导数； 2．难点：推导几个常用函数的导数。教学方法：自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。教学过程：一 复习1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。二 新课 例 1．推导下列函数的导数（1）解：， 1. 求的导数。解：， 。表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为 1.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动。思考：(1).从求，，，的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？ (2).函数增的快慢与什么有关？ 可以看出，当 k>0 时，导数越大，递增越快；当 k<0 时，导数越小，递减越快.12. 求函数的导数。解： ，。表示函数图象上每点（x,y）处的切线的斜率为 2x，说明随着 x 的变化，切线的斜率也在变化： (1) 当 x<0 时，随着 x 的增加，减少得越来越慢； （2）当 x>0 时，随着 x 的增加，增加得越来越快。3. 求函数的导数。解： ， 思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？ ，所以其切线方程为。 (2)改为点（3，3），结果如何？ (3)把这个结论当做公式多好呀，，既方便，又减少了复杂的运算过程。 三 例题 1. 试求函数的导数。解：2 2. 已知点 P（-1，1），点 Q（2，4）是曲线上的两点，求与直线 PQ 平行的曲线的切线方程。解：，设切点为，则因为 PQ 的斜率又切线平行于 PQ，所以，即，切点，所求直线方程为。四 练习1.如果函数，则（ ）A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲线在点（0，1）的切线斜率是（ ） A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A. B. 1 C. D. 答案：1.C 2.B 3.C五 小结 1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用； 2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。34
