吉林省东北师范大学附属中学 2015 春高中数学 1
1 正弦定理学案 文 新人教 A 版必修 5 学习目标 1
掌握正弦定理内容；2
掌握正弦定理证明方法；3
会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、课前准备试验：固定ABC 的边 CB 及B，使边 AC 绕着顶点 C 转动．思考：C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系
显然，边 AB 的长度随着其对角C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来
二、新课导学※ 学习探究探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角 形 中 ， 角 与 边 的 等 式 关 系
如 图 ， 在 RtABC 中 ， 设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又， 从而在直角三角形 ABC 中，． 探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD=， 则， 同 理 可 得， 从 而．类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导
新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即．试试：（1）在中，一定成立的等式是（ ）．A． B
（2）已知△ABC 中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B 等于 ．[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使， ，；（2）等价于 ，，．（3）正弦定理的基本作用为：① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ．② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； ．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．
