吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.1.2.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案 文 新人教A版必修2

吉林省东北师范大学附属中学 2015 春高中数学 1.1.2.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案 文 新人教 A 版必修 2一、复习：（1）棱柱的性质有哪些？如何区分斜棱柱、直棱柱、正棱柱？（2）什么是平行六面体？什么是直平行六面体？正方体、长方体、直平行六面体、平行六面体之间有何关系？ （3）.斜四棱柱的侧面最多可有多少个面是矩形（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二、自主学习：回答： 1。棱锥的特征性质： 棱锥有一个面是 ，其余各面都是 的三角形。 棱锥中有公共顶点的个三角形叫做 ；个侧面的公共点叫做 ； 相邻两侧面的公共边叫做 ；多边形叫做 ；顶点到底面的距离叫做 。棱锥用 的字母来表示。 2。棱锥的分类： 按底面多边形的边数可以分为： 棱锥、 棱锥、 棱锥…… 3。正棱锥：当棱锥的底面是 多边形，且它的顶点在过 且与底面 的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：（1）正棱锥各侧面是 的等腰三角形 （2）顶点在底面上的射影是底面正多边形的 。 侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的 高。思考：（1）正棱锥的高、斜高、底面多边形内切圆的半径构成 三角形。 （2）正棱锥的高、侧棱、底面多边形外接圆的半径构成 三角形。 （3）棱锥平行与底面的截面与底面是 多边形。 4。棱台：（1）棱台：棱锥被____________的平面所截， 的部分叫棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 ；其它各面叫做棱台的 ；相邻两侧面的公共边叫做 棱台的 ；两底面间的距离叫做棱台的 。（2）正棱台：由________截得的棱台叫做正棱台。（3）正棱台的性质：（ⅰ）正棱台各侧面是 的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的 高 （ⅱ）正棱台的高、斜高、上、下底面多边形内切圆的半径构成 梯形。 （ⅲ）正棱台的高、侧棱、上、下底面多边形外接圆的半径构成 梯形。 棱台用表示 的字母来表示。三、典型例题：自学例 1、例 2 补充例 3。一个正三棱锥，底面边长为 4，高为 3，求它的斜高和侧棱长。例 4。已知正六棱台 ABCDEF—的上下底面边长分别为 2、8，侧棱长等于 9，求这个棱台的高和斜高。例 5（选做）侧棱长为的正三棱锥 V—ABC 中，，过 A 作截面AEF，求截面三角形 AEF 的周长的最小值。四、学生练习：练习 A、B五、作业：1。判断题：①.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；（ ）②.四面体的四个面可以都是钝角三角形；（ ）③.底面是正...