吉林省东北师范大学附属中学 2015 春高中数学 1.4 应用举例—①测量距离学案 理 新人教 A 版必修 5 学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题 学习过程 一、课前准备复习 1：在△ABC 中，∠C＝60°，a＋b＝，c＝2，则∠A 为 . 复习 2：在△ABC 中，sinA＝，判断三角形的形状.二、新课导学※ 典型例题例 1. 如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m，BAC=，ACB=. 求 A、B 两点的距离(精确到 0.1m). 提问 1：ABC 中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问 2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题题目条件告诉了边 AB 的对角，AC 为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出 AC 的对角，应用正弦定理算出 AB 边. 新知 1：基线在测量上，根据测量需要适当确定的 叫基线. 例 2. 如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量 A、B 两点间距离的方法. 分析：这是例 1 的变式题，研究的是两个 的点之间的距离测量问题. 首先需要构造三角形，所以需要确定 C、D 两点. 根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法， 分别求出 AC 和 BC，再利用余弦定理可以计算出 AB 的距离. 变式：若在河岸选取相距 40 米的 C、D 两点，测得BCA=60°，ACD=30° ，CDB=45°，BDA =60°.练：两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 30°，灯塔 B 在观察站 C 南偏东 60°，则 A、B 之间的距离为多少？三、总结提升※ 学习小结1. 解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.2．基线的选取：测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当...
