吉林省东北师范大学附属中学 2015 春高中数学 1.7 应用举例—④解三角形学案 理 新人教 A 版必修 5 学习目标 1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3. 能证明三角形中的简单的恒等式． 学习过程 一、课前准备复习 1：在ABC 中（1）若，则等于 ．（2）若，，，则 _____．复习 2：在中，，，，则高 BD= ，三角形面积= ．二、新课导学※ 学习探究探究：在ABC 中，边 BC 上的高分别记为 h ，那么它如何用已知边和角表示？h =bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式 S=ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，或 S= ，同理 S= ． 新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．※ 典型例题例 1. 在ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积 S（精确到 0.1cm ）：（1）已知 a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5 ；（2）已知 B=62.7 ，C=65.8 ，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为 a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm．变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到 0.1cm ）例2. 在ABC中 证 ： （ 1 ） （ 2 ）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）．小结：证明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※ 动手试试练 1. 在ABC 中，已知，，，则ABC 的面积是 ．练 2. 在ABC 中，求证： ．三、总结提升※ 学习小结1. 三角形面积公式：S=absinC= = ．2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※ 知识拓展三角形面积，这里，这就是著名的海伦公式． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在中，，则（ ）.A. B. C. D. 2. 三角形两边之差为 2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（ ）.A. 3 和 5 B. 4 和 6 C. 6 和 8 D. 5 和 73. 在中，若，则一定是（ ）三角形．A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角4. 三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 ．5. 已知三角形的三边的长分别为，，，则ABC 的面积是 ． 课后作业 已知在ABC 中，B=30 ，b=6，c=6，求 a 及ABC 的面积 S．2. 在△ABC 中，若，试判断△ABC 的形状.
