第 3 讲 函数与方程及函数的应用 【高考考情解读】 1.本讲主要考查函数的零点，常以分式、绝对值不等式、对数式、三角函数为载体；考查确定零点的个数、存在区间及应用零点存在情况求参数值或取值范围；函数的实际应用常以实际生活为背景，与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题.2.函数的零点主要是以填空题的形式考查，以基础知识为主，而函数的实际应用则主要以解答题的形式出现，属中、高档题．1． 函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数 f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 f(x)的零点．(2)函数的零点与方程根的关系函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 f(x)＝g(x)的根，即函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝g(x)的图象交点的横坐标．(3)零点存在性定理如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)使得 f(c) ＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．注意以下两点：① 满足条件的零点可能不唯一；② 不满足条件时，也可能有零点．(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．2． 函数模型解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.1考点一 函数的零点例 1 (1)已知函数 f(x)＝logax＋x－b (a>0，且 a≠1)．当 2
3，∴－b<－3，∴2－b<－1，∴loga2＋2－b<0，即 f(2)<0. 1<<，30，∴f(3)>0，即 f(2)·f(3)<0.由 x0∈(n，n＋1)，n∈N*知，n＝2.(2)依题意，当 x>0 时，在同一个直角坐标系中分别作出 y＝ln x 和 y＝x2－2x＝(x－1)2－1 的图象，可知它们有两个交点；当 x≤0 时，作出 y＝2x＋1 的图象，可知它和 x 轴有一个交点．综合知，函数 y＝f(x)有...
