吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 y%3dAsinωx+φ 的图象和性质学案 理知识梳理： (阅读教材必修 4 第 49 页—第 60 页)1、 在物理中，函数 y=Asin()（A>0,>0）表示一个振动时，A 叫做振动的振幅，T= 称为振动的周期，f= 称为振动的频率，称为振动的相位；叫做初相。2、 五点法画函数 y=Asin()（A>0,>0）图象的简图，主要是先找了出确定曲线形状起关键作用的五个点，这五个点应使函数取得最大值和最小值及与 x 轴的交点，找出它们的方法是做变量代换，设 X=，由 X 取 0， ， ，，2 来确定对应的 x 值。3、 变换法画函数 y=Asin()（A>0,>0）图象的一般方法是 ① 、② 、③ 、④ 、⑤ 、⑥ 、一、题型探究探究一：五点法画函数 y=Asin()（A>0,>0）图象例 1：设函数 y=sincos (>0)的周期为 。（1）、求的它的振幅，初相；（2）、用“五点法”作出它在一个周期内的图象；（3）、说明函数是图象是由 y=sin 的图象经过怎么的变换得到。探究二：三角函数图象的变换例 2：下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ A ） B ）（ C ） D ）例 3：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B）（C） （D）例 4：16. （本小题满分 12 分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时 x 的集合。（A） （B） （C） （D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为 y＝sin(x－) ， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.【答案】C 例 6: (1)、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）A、y=sin B、y=sin C、y=cos D、y=cos (2)、函数 y=Asin()（>0，||，x）的部分图象如图所示，则函数的表达式为A、y=-4sin B、y=4sinC、y=-4sin -446-2Oyx-1D、y=4sin探究四：正弦型函数 y=Asin()（A>0,>0）的性质例 7：（1）、已知函数 f(x)=(1+cos2x)si，x，则 f(x)是（ ）A、 最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的奇函数C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数（2）、已知函数 f(x)=，对于上的任意的 ，有如下条件： ①、> ②、> ③、> ，其中能使 f()> f()恒成立的条件序号是 。（3）、函数 y=3sin的图象为 C，如下结...
