吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 等比数列导学案 文知识梳理：（阅读教材必修 5 第 36 页—45 页）1、等比数列的定义: 。说明:等比数列{}中, q ；等比数列{}中，若 q则各项符号相同，若，则各项的符号正负交替出现。2、等比数列判断方法：① 、 定 义 法 ：② 、 等 比 中 项 法 ：=；③、c (c、q 均0)； ④=k（-1），q1，k。3、等比数列通项公式及前 n 项和:通项公式: ;前 n 项和公式: ; 说明：（1）、知道，n，，，这五个量中任意三个，就可求出其余两个； （2）、===c，当 q 是不等于 1 的正数时，y=是一个指数函数，而 y= c是指数型函数。4、等比中项: ；5、等比数列常用的性质：（1）、{}是等比数列，则{}（p）；{}；{ }；{}；{}；仍是等比数列。（2）、；（3）、等和性：若 m+n=p+q（m、n、p、q）则 （4）、等比数列{}中，等距离抽出的子数列依然是等比数列，即，，，…为等比数列，公比为 ；（5）、片段和性质：若是等比数列的前 n 项和，且则，，，…成等比数列，公比为 。（6）、三个数成等比，可以设 ，a，aq （q 为公比）（7）、单调性：，0时或，时，{}是增数列；，时或，0时，{}是减数列；0 时，为摆动数列；当 q=1 时，为常数列。二、题型探究[探究一]：已知等比数列的某些项，求某项例 1：已知{}是等比数列，=2，=162，则 ；[探究二]：已知等比数列前 n 项和，求项数。例 2：（1）、已知，=93，=48，公比 q=2，求 n；（ ）（2）、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两项之和为 37，中间两数之和为 36，求这四个数。[探究三]：求等比数列的前 n 项和例 3：求等比数列 1，2，4，8…中，从第 5 项到第 10 项的和。例 4：已知，最小，且+=66，+=128=126，求q,n. [探究四]：等比数列的性质例 5：已知，=54，=60，求 例 6：已知满足=（a 为常数，且 a，a1）（1）、求的通项公式；(2)、设=+1，若{}是等比数列，求 a。 三、方法提升1．等比数列的知识要点（可类比等差数列学习）（1）掌握等比数列定义＝q（常数）（nN），同样是证明一个数列是等比数列的依据，也可由 an·an＋2＝来判断；（2）等比数列的通项公式为 an＝a1·qn－1；（3）对于 G 是 a、b 的等比中项，则 G2＝ab，G＝±；（4）特别要注意等比数列前 n 项和公式应分为 q＝1 与 q≠1 两类，当 q＝1 时，Sn＝na1，当 q≠1 ...
